Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Определение 3. Коэффициентом корреляции двух случайных величин называют отношение ковариации к произведению их средних квадратических отклонений:
_ху = .
Из определения следует, что _ху = _ух = и коэффициент корреляции – величина безразмерная.
Основные свойства коэффициента корреляции.
1. Коэффициент корреляции по модулю не превосходит единицу, т.е.
-1 ≤ ≤ 1.
2. Если случайные величины независимы, то их коэффициент корреляции равен нулю, т.е. = 0.
Случайные величины называются некоррелированными, если их коэффициент корреляции равен нулю. Итак, из независимости случайных величин следует их некоррелированность.
Обратное утверждение, вообще говоря, неверное: из некоррелированности двух случайных величин ещё не следует их независимость.
3. Если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 1 (по модулю), то между ними существует линейная функциональная зависимость.
ЛЕКЦИЯ 8

Тема 6: Двумерные (n-мерные) случайные величины

Тема 7: Закон больших чисел

ПЛАН
1. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия.
2. Лемма Чебышева (неравенство Маркова). Неравенство Чебышева и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события.
3. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин. Теорема Чебышева и ее значение.
4. Закон больших чисел. Теорема Бернулли и ее практическое значение.

1. Двумерное нормальное распределение.

Условное математическое ожидание и условная дисперсия

Вспомним определение обычной нормальной случайной величины. Случайная величина распределена по нормальному закону, если её функция распределения и плотность вероятностей имеют вид:
F(x) = + ( ), (x) = .