Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

5. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок

Для определения объема выборки n необходимо знать надежность (доверительную вероятность) оценки  и точность (предельную ошибку выборки) .
Например, при оценке генеральной средней для повторной выборки:
(t)=, где .
При заданной доверительной вероятности  предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки, т.е. (п.40, следствие 1).
Формула дисперсии при оценке генеральной средней при повторной собственно-случайной выборке (п.36, теорема 1).
Следовательно, . Отсюда .
Итак, для определения объема выборки необходимо знать дисперсию генеральной совокупности ² , которая неизвестна. Обычно, с целью определения ² , проводят выборочное наблюдение (или используют данные предыдущего аналогичного исследования) и полагают, что s²².
Аналогично находятся другие формулы для определения объема выборки по известным надежности и точности:
– при оценке генеральной средней для бесповторной выборки;
– при оценке генеральной доли для повторной выборки;
– при оценке генеральной доли для бесповторной выборки.
При оценке генеральной доли полагают w  p.
ЛЕКЦИЯ 11

Тема 10: Элементы статистической проверки гипотез

ПЛАН
1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.
2. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.
3. Критерий согласия ² Пирсона и схема его применения.

1. Статистическая гипотеза и статистический критерий

Проверка статистических гипотез – один из наиболее часто используемых на практике разделов математической статистики.
Определение 1. Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
* Различают простую и сложную статистические гипотезы (простая гипотеза полностью определяет теоретическую функцию распределения случайной величины).
Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают H₀. Например, гипотеза H₀: случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а=5, ²=2.