«Kompyuter injiniringi» fakulteti «Kompyuter injiniringi» baǵdari II kurs 301-20 topar studenti Qutlimuratov Alisherdiń

Tiykargi bólim
Tıǵızlıq funksiyaǵa yega bolǵan úzliksiz tosınarlı muǵdarlardıń matematikalıq kutilmalari anıq integral arqalı aniklanadi.
Tariyp:
- úzliksiz tosınarlı muǵdardıń tıǵızlıq funksiyası ga teń bolsa, onıń matematikalıq kutilmasi tómendegi anıq
integralǵa teń boladı.
(1)
hám dispersiyasi tómendegishe anıqlanadı :
(2)
Diskret tosınarlı muǵdarlarda anıqlanǵan barlıq esaplaw formulaları úzliksiz tosınarlı muǵdarlarınıń sanlı xarakteristikalarini esaplawda da saqlanadı :
1) (3)
2) (4)
3) (5)
4) (6 )
(3) - teńlikti tastıyıqlawdan aldın hám tosınarlı muǵdarlardıń tıǵızlıq funksiyaları hám bólistiriw funksiyaları arasındaǵı baylanısıwdı ornatamız.

Teorema 1.
Eger - úzliksiz tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyası hám tıǵızlıq funksiyası bolsa, ol halda tosınarlı muǵdar ushın tıǵızlıq funksiya tómendegishe boladı :
(7)
bólistiriw funksiyası bolsa
(8)

(9 )
Tastıyıqı :
1) a>0 bolsın. Ol halda :

(1): ham lar teń kúshli bolǵanları ushın hám hádiyseler teń boladılar. Teń hádiyselerdiń itimalları da teń boladı.
(2): - tosınarlı muǵdardıń tariypiga kóre teńlik orınlı.
Yendi tıǵızlıq funksiyanıń tariypiga kóre:
.
a>0 de bolǵanı ushın (7) formula tastıyıq boldı. Yendi a<0 bolǵan holni tastıyıqlaymız. - tosınarlı muǵdardıń tariypiga kóre

(1): a>0 bolǵanı ushın teńsizlik menen teńsizlik teń kúshli boladılar hám sol sebepli hám hádiyseler teń boladılar.
(2): ham bólistiriw funksiyası oń tárepten úzliksiz funksiya bolǵanı ushın qattiy teńsizlikti noqat/iy teńsizlik menen almastırıw múmkin.
Yendi tıǵızlıq funksiyasınıń tariypiga kóre tómendegine yega bólemiz:

Sebebi a<0 de boladı. (7) formula tolıq tastıyıq boldı.

Yendi biz (3) teńlikti tómendegi teoremaga tıykarlanıp tastıyıq etemiz: