Kompyuter grafikasi va dizayn

B-splayn egri chizig‘i.

P₁,P₂,P₃ va P₄ nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig‘i matritsa ko‘rinishdagi tenglamasi quydagi ko‘rinishda:

B-splaynovaya egri chizig‘i bazis matritsasi yoki vektori parametrik

ko‘rinishda:

Kubik B-splayn egri chizig‘i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi hosilalari uzluksiz. P₁,P₂,P₃, va P₄ nuqtalari (2) qavariq ko‘pburchakni uchlarini (3) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning ichida yotadi. B-splayn egri chizig‘i berk bulishi uchun uchta nukta kushishi etarli:

P_m+1=P₀, P_m+2=P₁, P_m+3=P₂

Agar B-splayn egri chizig‘ining uchta ko‘shni nuqtasi P_i,P_i+1, P_i+2 bitta to‘g‘ri chiziqda yotsa egri chiziq to‘g‘ri chiziqqa urinib o‘tadi. R₁,R₂,R₁,R₂ nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi:

Yoki matritsa ko‘rinishda

R₀, R_i,... R_m nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:

1) S¹ – uzluksiz bo‘lishi uchun uning xar bir uchta R_3i-1, R_3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak yoki

2) S¹ –uzluksiz va berk (yopiq) bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma-ust tushib va R_m-1, R_m=R₀, R₁ nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.

3) S² -uzluksiz bo‘lishi uchun (i≥1) nuqtalari bita tekislikda yotishi kerak.

Umumiy xolda Beze egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

bu erda: R_i, i=0, m egri chiziqni aniqlovchi nuqtalari;

funksional koefitsentlar ya’ni universal Bershteyn ko‘pxadlari ular har doim manfiy emas va ularning yig‘indisi doim 1 ga teng.