h
Е
energiyasiga va
c
h
р
/
0
0
impulsiga ega
uchadigan tinchlik energiyasi
2
0
mc
Е
е
ga teng bo‘lgan tinch turgan elektron
bilan elastik to‘qnashuvini ko‘rib chiqamiz. Foton elektron bilan to‘qnashib, o‘z
harakat yo‘nalishini o‘zgartiradi (ya’ni sochiladi). Sochilgandan keyin foton
impulsi
p=h
/c
ga, energiyasi esa
E=h
0
ga teng bo‘ladi. Foton energiyasini
kamayishi to‘lqin uzunligining ortishini bildiradi. To‘qnashuvdan keyin elektron
energiyasi relyativistik formulaga binoan
4
2
2
2
c
m
с
p
Е
e
е
,
(19.1)
ga teng bo‘ladi, bu yerda pe - elektron olgan impulsi. Saqlanish qonuni
е
е
Е
Е
Е
Е
0
ko‘rinishda yoziladi yoki
4
2
2
2
2
0
c
m
c
p
hv
mc
hv
e
Impulsning saqlanish qonuni
e
р
р
р
0
Kosinuslar teoremasidan foydalanib, skalyar ko‘rinishini yozish mumkin,
(19.3-rasmdagi impulslar diagrammasiga qarang):
rasm. Tinchlanadigan elektronda fotonning
elastik tarqalishi impulslar diagrammasi
Energiya va impulsning saqlanish qonunini ifodalovchi ikkita munosabatdan,
murakkab bo‘lmagan almashtirishlar bajarib va re kattalikni yo‘qotib quyidagicha
yozish mumkin:
cos
1
0
0
2
v
hv
v
v
mc
.
(19.2)
Chastotalardan to‘lqinlar uzunligiga o‘tish ((0 =s/(0 , ( =s/() eksperimentdan
olingan Kompton formulasiga to‘g‘ri keladigan ifodaga olib keladi:
2
2
sin
2
cos
1
0
mc
h
mc
h
.
(19.3)
Shunday qilib, kvant tasavvurlari asosida bajarilgan nazariy hisoblar, Kompton
effektini mukammal tushuntirish va Kompton to‘lqin uzunligini fundamental
konstantalar (o‘zgarmas son, doimiy miqdor)
h
,
s
va
m
orqali ifodalash imkonini
beradi:
.
10
426
,
2
3
нм
mc
h
Tajriba ko‘rsatganidek, siljigan to‘lqin uzunligi bilan
bir qatorda siljimagan
dastlabki to‘lqin uzunligi
0
sochilgan nurlanishda kuzatiladi. Bu fotonlarning
atomlar bilan kuchli bog‘langan elektronlar o‘rtasidagi o‘zaro ta’siri bilan
tushuntiriladi. Bunda fotonlar atomlar bilan energiya va impuls bo‘yicha o‘zaro
to‘liq almashishadi. Atomning katta massasi tufayli elektron massasi bilan
tenglashtirganda atomga faqat fotonning energiyasining arzimas qismi o‘tadi,
chunki sochilgan nurlanish to‘lqin uzunligidan tushadigan nurlanish to‘lqin
uzunligi
0
deyarli farq qilmaydi.
rasm. Kompton effekti modeli
5. Mikrozarralarning to‘lqin xususiyatlari. Elektron difraksiyasi
1923 yilda ajoyib voqea yuz berdi. Bu esa kvant fizikasining yuqori darajada
rivojlanishiga sabab bo‘ldi. Fransuz fizigi Lui de-Broyl korpuskulyar–to‘lqin
dualizm universalligi haqidagi gipotezani ilgari surdi. Nafaqat fotonlar, balki
barcha moddiy zarralar ham to‘lqin xususiyatlariga ega degan fikrga keldi.
De-Broyl har bir mikro zarra, bir tomondan korpuskulyar xususiyatlar –
energiya E va impuls r, boshqa tomondan esa, to‘lqin xususiyatlari – zarra
chastotasi ( va to‘lqin uzunligi ( bilan bog‘langan - dedi. Mikroobektlarning
korpuskulyar va to‘lqin xususiyatlari fotonlardagi xuddi shunday miqdoriy
munosabatlar bilan bog‘liq:
h
c
h
p
h
E
,
(19.4)
De-Broyl gipotezasi bu munosabatlarni m massaga ega bo‘lgan hamma
mikrozarralarga tegishli ekanligini aytib o‘tdi. Impulsga ega bo‘lgan har qanday
zarraga
p
h
/
to‘lqin uzunlikli to‘lqin mos keladi. m massaga ega bo‘lgan
zarralar uchun esa
0
2
2
1
m
c
h
pc
h
(19.5)
Norelyativistik yaqinlashuvida
c
m
h
(19.6)
De-Broyl gipotezasi materiyaning simmetrik xususiyatlari fikriga asoslangan
bo‘lib, o‘sha vaqtlarda tajribada tasdiqlanmagan edi. Lekin, material obektlar
haqidagi yangi tasavvurlarni rivojlanishida kuchli inqilobiy turtgi bo‘ldi. Bir necha
yillar davomida XX asrning bir qator kuchli fiziklari – V.Geyzenberg,
E.Shredinger, P.Dirak, N.Bor va boshqalar kvant mexanikasi deb nomlanuvchi
yangi fanning nazariy asoslarini ishlab chiqishdi. De-Broyl gipotezasi 1927 yilda
amerikalik fiziklar K.Devisson va L.Jermer tomonidan birinchi marta
eksperimental tasdiqlandi. Ular nikel kristallida sochiluvchi elektronlar oqimi qisqa
to‘lqinli rentgen nurlanishining kristallarda sochilishida paydo bo‘ladiganga
o‘xshash aniq difraksion manzara hosil qilinishini aniqladi. Bu eksperimentlarda
kristall tabiiy difraksion panjara rolini o‘ynadi. Difraksion maksimumlar qonuniga
binoan de-Broyl formulasiga to‘liq mos tushadigan elektron oqimining to‘lqin
uzunligi aniqlandi.
1928 yilda ingliz fizigi Dj.Tomson (bundan 30 yil oldin elektronni kashf etgan
Dj.Tomsonning o‘g‘li) De-Broyl gipotezasining yangi tasdig‘ini oldi. Tomson
oltindan yasalgan yupqa yarim kristall folga orqali elektronlar oqimi o‘tishida hosil
bo‘ladigan difraksion manzarani tajribada kuzatdi.
rasm. Elektronlar difraksiyasi bo‘yicha Dj.Tomson tajribalarini
soddalashtirilgan chizmasi
Do'stlaringiz bilan baham: |