«kompleks tegislikte konform sáwlelendiriw»

1-qasiyet. Demek, analitikalıq funkciya járdemi menen orınlanatuǵın sáwlelendiriw tuwındı nolǵa teń bolmaǵan hámme noqatlarda múyeshlerdi saqlaw ózgesheligine iye.
Tuwındı modulınıń geometriyalıq mánisi. Tuwındı modulın geometriyalıq tárepden tekseriw maqsetinde aldınǵı punktdegi (4) teńlikke múrajáát etemiz etemiz.
Dástlep, áne sol koefficienttiń ózin (limitsiz) tekserip ko'reyik;

Bul qatnas xordanıń xordaǵa qaraǵanda k márte uzınlıǵın ańlatadı, yaǵnıy sızıqtı ǵa sáwlelendirsek xorda k márte sozılıp túser eken. Demek, eger bolsa qısqarıp hám bolsa ózgermey sáwlelenedi.
Joqarıdaǵı hám xordalardı sheksiz kishi mudarlar dep shama menen oylaymız. Sol sebepli olardıń ornına, sáykes ráwishte ózlerine jabısǵan hám doǵalardı alıw múmkin, yaǵnıy :
(11)
Bul bolsa, di sáwlelendirsek márte sozılıp (yamasa qısqarıp) payda bolganlıǵınan derek beredi. Eger biz ornına sızıqtı alsaq da tap sol hádiyse tákirarlanadı.
Eger (4) hám (11) teńliklerge itibar bersek, olardan tómendegi
(12)
payda bolıp, bunı noqattan ótetuǵın hár qanday sızıqtıń sozılıw koefficienti dep ataladı. Basqasha aytqanda, járdemi menen sáwlelendiriw processinde ótetuǵın qálegen. Kishi doǵa márte ózgeriwin kóremiz.
Berilgen funkciya oblastda analitikalıq bolǵanlıǵı sebepli, tuwındınıń ma`nisi noqattıń ge qaysı jol menen umtılıwına baylanıslı emes. Sol sebepli de den ótetuǵın barlıq sızıqlar ushın sozılıwkoefficienti birdey boladı, yaǵnıy noqatda masshtab ózgermeytuǵın bolıp tabıladı.
2-qasiyet. Analitikalıq funkciya járdemi menen orınlanatuǵın sáwlelendiriw, tuwındı nolǵa teń bolmaǵan barlıq noqatlarda ózgermeytuǵın sozılıwǵa iye.

2.3 Konform sáwlelendiriw

Bunnan aldınǵı paragrafda aytılǵan gáplerdi eske alsaq, bunday nátiyjege eriskenimizni kóremiz. analitikalıq funkciya quralı menen tegisliktegi qandayda bir oblastdı ( ). tegislikke sáwlelendirsek , oblast payda bolıp, tómendegi eki jaǵday júz beredi;

1. 
   ǵa tiyisli qálegen noqattan ( ) ótetuǵın hár qanday eki sızıq arasındaǵı múyeshtıń mánisleride, jóneliside (sanaq baslanatuǵın noqattan joneliside) ózgermey qaladı.
   
2. 
   noqattan ótetuǵın hámme sızıqlardıń ge júdá jaqın túrǵan doǵaları birdey sozıladı.
   

Mısal ushın, bir ushi noqattan ibarat qálegenshe kishi úshmúyeshliktiń sh analitikalıq funkciya járdemi menen sáwlelendirsek, bir ushı sol noqattan ibarat iymek sızıqlı úshmúyeshlikke iye bolamız. Biraq eki úshmúyeshliktegi sáykes múyeshler óz-ara teń boladı (4-sızılma).

4-sızılma
Ekinshi mısal retinde biz orayı noqatqa jaylasqan. Kishi radiuslı sheńber alıp, onı da sol funkciya járdemi menen sáwlelendirsek onıń sáwlesi oraylı hám radiuslı sheńberdi qorshap alǵan jabıq sızıqtan ibarat boladı.
Bizge belgili, sol eki sheńber menen shegaralanǵan sheńberlerdiń júzleri tómendegishe ańlatıladı:
hám (13)
yaǵnıy

ekenligin kóremiz, Bunıń mánisi átirapındaǵı sheksiz kishkene dóńgelekti sáwlelendirsek ol, shama menen márte keńeyip sáwlelenedi. (5-sızılma). Usınıń sebebinen analitikalıq funkciya járdemi menen sáwlelentirsek sandı maydanlardı sozıw (keńeytiw) koefficienti dep ataladı.

5-sızılma
Mine sol eki mısaldan kóremiz, noqat átirapındaǵı qálegenshe kishi figurani analitikalıq funkciya járdeminde sáwlelendirsek, uqsas forma payda boladı.