«kompleks tegislikte konform sáwlelendiriw»

1.2 Kompleks tegislikte sızıqlar hám oblastlar

Kompleks tegislikte sızıqlar
Iymek sızıqtı tegislikte noqattıń úzliksiz háreketi nátiyjesinde qaldırǵan izi dep qaraw múmkin. Háreketdegi noqattıń koordinatalarınıń x hám y dep atalsa, olar qandayda bir t ózgeriwshiniń úzliksiz funksiyaları boladı:

Usı waqıtta (x, y) juplıq kompleks sandı ańlatǵani sebepli, onı z=x + iy kóriniste jazıw múmkin. Nátiyjede, z = x + iy = x (t) + iy (t) = z (t)

boladı.
Demek,
z = z (t)
funksiya [ , ] segmentti kompleks tegislik noqatlarına sáwlelendiredi jáne bul noqatlar kópligi bolsa kompleks tegislikte iymek sızıqtı ańlatadı eken. Bunda
iymek sızıqtıń baslanǵısh noqatı, bolsa iymek sızıqtıń aqırǵı noqatı boladı.
Eger bolsa, bunday iymek sızıq jabıq dep ataladı.
Eger z=z (t) iymek sızıqta t ózgeriwshiniń eki túrli hám ( ) mánislerine sáykes keletuǵın z ( ) hám z ( ) noqatlarda túrlishe bolsa, ol jaǵdayda iymek sızıq Jordan sızıǵı dep ataladı.
Eger x (t) hám y (t) funksiyalar [a, b] segmentte úzliksiz differenciallanıwshi bolıp, z' (t) = x' (t) + iy' (t) shártni qánaatlantırsa, z (t) = x (t) + iy (t) iymek sızıq tegis iymek sızıq dep ataladı.


Kompleks tegislikte ashıq hám jabıq kóplikler. Oblastlar.
Qandayda bir C noqat hám > 0 san berilgen bolsın.
1-anıqlama: Usı U( , ) q{ z C :| z - | < } kóplikke C noqatdıń átirapı dep ataladı.
Soǵan uqsas noqattıń átirapı túsinigi kiritiledi:

Usı


kóplik C ( ) noqattıń oyilgan átirapı dep ataladı.
Kóz aldımızǵa keltireyik, C da qandayda bir D kóplik berilgen bolsın
2-anıqlama: Eger D noqat uzınıń qandayda bir átirapı menen sol D kóplikke tiyisli bolsa, noqat D kópliktıń ishki noqatı dep ataladı.
3-anıqlama: Barlıq noqatları ishki noqatlardan ibarat kóplik ashıq kóplik dep ataladı.
Eger C ( ) noqattıń qálegen oyilgan átirapında D C (D ) kópliktıń keminde bir noqatı bolsa noqat D kópliktıń limit noqatı dep ataladı.
4-anıqlama: Eger D kópliktıń barlıq limit noqatları sol D kóplikke tiyisli bolsa, D kóplik jabıq kóplik dep ataladı.
5-anıqlama: D C (D ) kóplik berilgen bolsın. Eger , shártlerdi qánaatlantırıwshı, bos bolmagan hám kóplikler joq bolsa, D kóplik dáste kóplik dep ataladı.
6 -anıqlama: Eger D C (D ) kópliktıń qálegen eki hám noqatların D kóplikda tolıq jatıwshı sızıq penen tutastırıw múmkin bolsa, D kóplik dáste kóplik dep ataladı.
7-anıqlama: Eger D C (D ) kóplikde ashıq, hám daste bolsa, ol oblast dep ataladı.
Ashıq kóplikler ushın dáste túsinigi menen sızıqlı dáste túsinigi ústpe-úst túsedi.
8-anıqlama: D C (D ) oblast ózine tiyisli bolmaǵan limit noqatı onıń shegaralıq noqatı dep ataladı. D oblast barlıq shegaralıq noqatlari kópligine onıń shegarası dep ataladı hám D kóriniste belgilenedi.
Eger D oblast shegarası dásteli kóplik bolsa, D oblast bir dásteli dep ataladı, keri jaǵdayda ol kop dásteli dep ataladı.