Kompleks sonlarning geometric va trignometrik ko’rinishi

Kompleks sonlarning geometric va trignometrik ko’rinishi.
kompleks sonni geometrik tasvirlash uchun to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasidan foydalanamiz. Bunda o’qida birlikni, o’qida birlikni ajratib ularning oxirlaridan o’qlarga perpendikulyarlar o’tkazamiz. Ular o’zaro kesishib nuqtani hosil qiladi. Bu nuqta kompleks sonning tekislikdagi geometrik tasviri bo’ladi. Demak, har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta mos kelar ekan va aksincha tekislikdagi har bir nuqtaga bitta kompleks son mos keladi (1-chizma). Bu esa kompleks sonlar to’plami bilan tekislik nuqtalari orasida bir qiymatli moslik borligini anglatadi. Shunday qilib, tekislikni kompleks sonlar tekisligi deb qarash mumkin ekan.

Koordinatalar boshi nuqta bilan nuqtani birlashtiruvchi kesma uzunligi ga kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi.

Pifagor teoremasiga asosan,

bo’lishi ravshan.

vektor bilan o’qi orasidagi burchakka kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Demak, . 1-chizmadan ko’rinadiki,

, yoki

bo’lib, bular yordamida kompleks sonning argumentini topish mumkin. Ulardan ifodalarga ega bo’lib, bundan esa kompleks sonni

ko’rinishda yozish mumkinligini aniqlaymiz. Kompleks sonning bu ko’rinishiga uning trigonometrik shakli deyiladi. Kompleks sonning bunday ko’rinishda yozilishi bir qator qulayliklarga olib keladi.

Aytaylik va kompleks sonlar berilgan bo’lsin. Bu yerda , , va . U holda va lar quyidagicha aniqlanadi.

;

.

Trigonometrik shaklda berilgan kompleks

son uchun va larni quyidagicha aniqlash mumkin:

;

Bu formulalar Muavr formulalari deyiladi.