Комплекс сонлар. Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар. 6– м а ъ р у з а


-мисол. Мавҳум бирлик i нинг натурал даражаси учун формула топинг. Ечиш



Download 0,77 Mb.
bet4/4
Sana25.02.2022
Hajmi0,77 Mb.
#288563
1   2   3   4
Bog'liq
6-маъруза Комплекс сон

5-мисол. Мавҳум бирлик i нинг натурал даражаси учун формула топинг.
Ечиш.
Умуман,
6-мисол. ни ҳисобланг.
Ечиш.
2. Комплекс сондан илдиздан чиқариш.
Бу амал даражага кўтариш амалига тескари амалдир. Комплекс соннинг n даражали илдизи деб, шундай W сонга айтиладики, бу соннинг даражаси илдиз остидаги сонга тенгдир, яъни агар
бўлса, деб ёзиш мумкин бўлади.
Агар ва
бўлса, у ҳолда:
(12.3)
Муавр формуласига биноан:
Бундан ва ни
топамиз:
Бунда k - исталган бутун сон, -арифметик
илдиз. Демак,
(12.4)
(12.5)
(12.6)
k га қийматлар бериб, илдизнинг n та ҳар хил қийматига эга бўламиз, бу қийматларнинг модуллари бир хил. да илдизнинг топилган қийматлари билан бир хил бўлган қийматлар ҳосил бўлади. n та илдизнинг ҳаммаси маркази координаталар бошида бўлиб, радиуси га тенг айлана
(12.7)
ичига чизилган мунтазам n томонли кўпбурчак учларида ётади.
3. Кўрсаткичи комплекс бўлган кўрсаткичли функция. Эйлер формуласи, унинг қўлланиши.
Таъриф. Агар комплекс ўзгарувчи z нинг бирор комплекс қийматлар соҳасидаги ҳар бир қийматга бошқа W комплекс миқдорнинг аниқ қиймати мос келса, у ҳолда W комплекс ўзгарувчи z нинг функцияси дейилади ва
ёки каби белгиланади.
Биз комплекс ўзгарувчининг битта функция-си - кўрсаткичли функцияни қараймиз:
ёки
бу функция бундай аниқланади:
Агар бу формулада десак, у ҳолда
Бу формула мавҳум кўрсаткичли даражали функцияни тригонометрик функциялар
(12.8)
(12.9)
(12.10)
орқали ифодаловчи Эйлер формуласидир.
Комплекс сонни тригонометрик шаклда ифодалаймиз:
Эйлер формуласи бўйича:
Шундай қилиб, ҳар қандай комплекс сонни кўрсаткичли шаклда ифодалаш мумкин:
(12.11)
(12.12)
(12.13)
Мисол. сонларни кўрсаткичли шаклда ифодаланг.
1) Агар бўлса, бўлади, шу сабабли
2) шу сабабли:
3) шу сабабли:
Кўпайтириш, бўлиш, даражага кўтариш ва илдиз чиқариш амаллари кўрсаткичли шаклда осон бажарилади.
бўлсин. У ҳолда:
Бу формулалар шу амалларнинг ўзи учун тригонометрик шаклда чиқарилган формулалар билан бир хил.
Download 0,77 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish