Комплекс сонлар. Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар. 6– м а ъ р у з а

3-чизма.
(11.9)
1-мисол. ва комплекс сонларнинг йиғиндиси ва айирмасини топинг.
6. Комплекс сонларни кўпайтириш.
ва комплекс соннинг кўпайтмасиси деб, бу сонларни иккиҳад сифатида алгебра қоидалари бўйича кўпайтириш ва эканини ҳисобга
олиш натижасида ҳосил бўладиган комплекс сонга айтилади.
ва комплекс сонлар тригонометрик шаклда берилган бўлсин:
ва
Шу сонларнинг кўпайтмасини ҳисоблаймиз:
Шундай қилиб,
яъни иккита комплекс сон кўпайтирилганда уларнинг модуллари кўпайтирилади, аргументлари эса қўшилади.
(11.10)
2-мисол.
комплекс сонларни алгебраик шакилда ва тригонометрик шакилларда кўпайтиринг.
1)
2)
7. Комплекс сонларни бўлиш
Комплекс сонларни бўлиш амали кўпайтиришга тескари амал сифатида аниқланади.
Агар бўлса, z сони нинг комплекс сонига
бўлинмаси (яъни ) дейилади.
тенгликнинг иккала қисмини
га кўпайтирамиз, ушбуга эга бўламиз:
Бундан ушбу қоида чиқади: ни га бўлиш учун бўлинувчи ва бўлувчини бўлувчига қўшма бўлган комплекс сонга кўпайтириш керак.
(11.11)
Агар ва
комплекс сонлар тригонометрик шаклда берилган бўлса, у ҳолда
Шундай қилиб,
.
яъни комплекс сонларни бўлишда бўлинувчининг модули бўлувчининг модулига бўлинади, аргументлари эса айрилади
4-мисол.
ни га алгебраик
шакилда бўлинг.
Ечиш.
(11.12)
Комплекс сонни даражага кўтариш.
Комплекс сондан илдиз чиқариш
Кўрсаткичи комплекс бўлган кўрсаткичли функция
Эйлер формуласи, унинг
қўлланиши
1. Комплекс сонни даражага кўтариш;
2. Комплекс сондан илдиздан чиқариш;
3. Кўрсаткичи комплекс бўлган кўрсаткичли
функция;
4. Эйлер формуласи, унинг қўлланиши.
1. Даражага кўтариш.
Кўпайтириш қоидасидан даражага кўтариш қоидаси келиб чиқали.
учун натурал n да
экани келиб чиқади. Бу формула Муавр формуласи дейилади. Бу формула комплекс сонни натурал даражага кўтаришда модул шу даражага кўтарилиши, аргумент эса даража
(12.1)
(12.2)
кўрсаткичига кўпайтирилиши кераклигини кўрсатади.