Компьютер графикаси

Tayanch iboralar: Ko‘rinmas yoqlar, ko‘rinmas chiziqlar, Z bufer, tartiblash algoritmi, Varnok algoritmi.

2.6. Nurni oddiy geometrik obyektlar bilan kesilishi

Nurni oddiy geometrik obyektlar bilan kesilish nuqtalarini topishning qulay algoritmlari kompyuter grafikasida juda ko‘p qo‘llaniladi.

Nurni sfera, tekislik va to‘g‘ri to‘rtburchakli parallelepiped bilan kesilish nuqtalarini topishning qulay algoritmlarini ko‘rib chiqamiz.
M₀= (x₀,y₀,z₀) nuqtadan chiquvchi N=(l,m,n) yo‘nalishli vektor bilan ifodalanuvchi nurning vektor-parametrik tenglamasi quyidagi ko‘rinishda

Yoki koordinatali parametrik tenglama orqali ifodalanadi:
(1)

О

N

X(t)

M₀

М(t)


2.19-rasm. Nur.
Agar N-birlik vektor bo‘lsa

bu holda t parametri oddiy geometrik manoga ega bo‘ladi: t ning qiymati nurning boshlang‘ich nuqtasi O dan X(t) nuqtasigacha bo‘lgan masofaga teng.
Ixtiyoriy vektorni birlik vektorga olib kelish uchun uning har bir koordinatasini uning uzunligiga bo‘lish kerak.

Sferaning nur bilan kesilishi.

C(x_c,y_c,z_c) markazi va r-radiusi bilan beriluvchi sferaning tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(2)
Sferani (1) ifoda bilan berilgan nur orqali kesilishi nuqtalarini aniqlash uchun x,y,z qiymatlarini (2) tenglamaga qo‘yamiz:

soddalashtirib quyidagi kvadrat tenglamaga kelamiz:
(3)
bu yerda:

(N-birlik vektori uchun);

Kvadrat tenglamaning echimlari

Agar bo‘lsa , u holda nur sferani kesmaydi.
Aks holda, ya’ni bo‘lsa

topiladi, va tekshiriladi.
Nurni boshiga yaqinroq kesilish nuqtasini topish uchun ulardan kichikroq qiymati aniqlanadi, ya’ni

Nuqtaning koordinatalarini topish uchun nurning tenglamasidan foydalanamiz

va nuqtasi topiladi sferaning ushbu nuqtadagi birlik normal vektori quydagicha topiladi: