Компьютер графикаси

B-splayn egri chizig‘i.
P₁,P₂,P₃, va P₄ nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig‘i matritsa ko‘rinishdagi tenglamasi quyidagi ko‘rinishda:


R=(P₁,P₂,P₃,P₄),
В-splayn egri chizig‘i bazis matritsasi yoki vektori parametrik ko‘rinishda:
_.
Kubik В-splayn egri chizig‘i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi hosilalari uzluksiz. P₁,P₂,P₃, va P₄ nuqtalari (2) qavariq ko‘pburchakni uchlarini (3) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning ichida yotadi.
В-splayn egri chizigi berk bulishi uchun uchta nuqta qo‘shishi etarli:
P_m+1 =P_0, P_m+2 =P_1, P_m+3 =P₂.
Agar В-splayn egri chizig‘ining uchta ko‘shni nuqtasi P_i,P_i+1, P_i+2 bitta to‘g‘ri chiziqda yotsa egri chiziq to‘g‘ri chiziqqa urinib o‘tadi.
nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi:
yoki matritsa ko‘rinishda .
R_0, R_i,…. R_m nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:
1) – uzluksiz bo‘lishi uchun uning har bir uchta R_3i-1, R_3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak yoki .
2) – uzluksiz va berk (yopiq) bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma-ust tushib va R_m-1 , R_m=R₀, R₁ nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
3) – uzluksiz bo‘lishi uchun nuqtalari bitta tekislikda yotishi kerak.
Umumiy holda Beze egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
,
bu yerda: R_i, egri chiziqni aniqlovchi nuqtalari; funksional koeffisientlar, ya’ni universal Bershteyn ko‘phadlari ular har doim manfiy emas va ularning yigindisi doim 1 ga teng.