Компьютер графикаси

Qiya burchakli proeksiyalashda proektorlar proeksiya tekisligiga perpendikulyar emas.

Proeksiyalash matritsasi bu holda quyidagi ko‘rinishga ega:


2.7-rasm. Kubning qiya burchakli proeksiyasi.

Qiya burchakli proeksiyalarni ikkita sinfga ajratiladi: Kavale (erkin) proeksiya va Kabinet proeksiyasi.

Kavale proeksiyasida:
Kabinet proeksiyasida:

o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan ortning (birlik vektor) qiya burchakli proeksiyasini ko‘ramiz.
2.8-rasm. Qiya burchakli proeksiya.

Bu biz ko‘rayotgan

Umumiy holda nuqtani qiya burchakli akslantirishni quyidagicha ifodalash mumkin:

Proeksiyalash matritsa-K ni quyidagicha yozish mumkin:

Kavale :
Kabine:


Markaziy proeksiyalarni ko‘ramiz.
Faraz qilamizki proeksiya markazi o‘qida yotib nuqtada joylashgan bulsin. Proeksiya tekisligi tekisligi bilan ustma-ust joylashgan bo‘lsin. Proeksiya markazidan proeksiya tekislikigacha masofa ga teng. Fazoda nuqta olamiz va uni markaz bilan tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Ushbu to‘g‘ri chiziqni parametrik tenglamasini tuzamiz:
shartiga ko‘ra topamiz va bundan foydalangan holda proeksiyasining koordinatalarini topamiz :

Ushbu natijani proeksiya markazi va nuqtani tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidan ham olish mumkin, ya’ni

,

Bir nuqtali markaziy proeksiyalashning matritsasi quyidagicha:

tekshirib ko‘ramiz:
Bir jinsli koordinatalarning xossalaridan foydalangan holda (ya’ni ga ko‘paytiramiz)

Ushbu akslantirishga mos almashtirish matritsasi quydagicha:
,

Umuman olganda markaz nuqtasi uchta bulishi mumkin va bu holda almashtirish matritsasi: