Kombinatorikaning asosiy qoidasi va uni masalalarni yechishda qo‘llash. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

Kombinatorikaning asosiy qoidasi va uni masalalarni yechishda qo‘llash.

Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

• Ko’paytma qoidasi.
• Takrorlanadigan o’rinlashtirishlar
• Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar.

[6] Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, 2010. 61-b.

 

Suppose we choose m object in succession from a set of X distinct objects a1, a2, …, am, each time recording the choice and returning the object to the set before making the next choice. This gives an ordered sample of the form (b1, b2, …, bk), where each bi is some aj. We call this sampling with replacement.

 

Faraz qilaylik, m elementli X={a1,a2,a3,…,am}

Faraz qilaylik, m elementli X={a1,a2,a3,…,am}

to’plamdan ketma-ket elementlar tanlanmoqda, tanlangan element to’plamga qaytarilmaslik sharti bilan. Bu holda k o’rinli (b1, b2,…,bk) kortej hosil bo’ladi va bu yerda har bir bi biror aj ga teng bo’ladi. 1

 

1 Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, 2010. 61-b.

Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar.

1. Agar chekli X to’plam elementlari biror usul bilan

nomerlab chiqilgan bo’lsa, X to’plam tartiblangan

deyiladi.

Masalan, X= {x1, x2,…,xm}. Bitta to’plamni turli usullar

bilan tartiblash mumkin.

Masalan, sinf o’quvchilarini yoshiga, bo’yiga, ogirligiga

qarab yoki o’quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo

bo’yicha tartiblash mumkin.

m elementli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash

mumkin degan savolga javob beraylik.

• Tartiblash — bu elementlarni nomerlash demakdir. 1-nomerni m ta elementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun 1-elementni m usul bilan, 2-elementni 1-element tanlanib bo’lgandan so’ng m -1 usul bilan tanlash mumkin va hokazo, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos.

Tartiblashlarning umumiy soni

Tartiblashlarning umumiy soni

m(m -1)(m -2)·... ·2·1= m! ga teng.

m! — dastlabki m ta natural son ko’paytmasi m faktorial deb o’qiladi

• P belgisi fransuz tilidagi “permutation”, ya’ni “o`rin almashtirish” so`zining 1- harfidan olingan
• Masala. 8 ta ladyani shaxmat doskasida bir-birini urmaydigan qilib necha usul bilan joylashtirish mumkin?
• Yechish. Ladyalar soni 8 ta.
• O`rin almashtirishlarning ba’zi qiymatlari:

ta’rif bo`yicha!

Masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = Pm bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni deb ataladi.

Masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = Pm bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni deb ataladi.

Mustaqil topshiriq

• Ko‘paytma qоidasi bilan yеchiladigan kоmbinatоrik masalalardan namuna kеltiring.
• 1 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlardan nеchta 5 хоnali sоn tuzish mumkin? Masala yеchimi kоmbinatоrikaning qaysi fоrmulasi bilan ifоdalanadi?
• ekanini isbоtlang.