Комбинаторика

Qarama-qarshi hodisalar ehtimoli

• Qarama-qarshi hodisalar ehtimoli
• P(Ā) =1- P(A)
• P(Ā) – A hodisaning qarama-qarshi ehtimoli;
• P(A)- A hodisaning ehtimoli.

A hodisaning ehtimoli P(A) ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

• A hodisaning ehtimoli P(A) ushbu shartlarni qanoatlantiradi:
• 1)P(A)≥0;
• 2)P(U)=1;
• 3)AB=V bo‘lsa P(A+B)=P(A)+P(B).
• Agar A∩B≠V bo‘lsa,ravshanki, P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). A+Ā=U,A∩Ā=V, bo‘lgani uchun P(A+Ā)=P(U)=1 bu holda P(A+Ā)=P(A)+P(Ā).Bundan
• P(Ā)=1-P(A)

Hodisalar ustida amallarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlash qulay.Bunga rasmlarni tahlil qilib,ishonch hosil qilamiz:

• Hodisalar ustida amallarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlash qulay.Bunga rasmlarni tahlil qilib,ishonch hosil qilamiz:
• U=A+Ā U A+B

• Ā

• A

• B

• A

Ehtimolliklarni qo‘shish. Avval ko‘rdikki ixtiyoriy A va B hodisalar uchun

• Ehtimolliklarni qo‘shish. Avval ko‘rdikki ixtiyoriy A va B hodisalar uchun
• P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
• Bu tenglik ehtimolliklarni qo‘shish qoidasini ifodalaydi.

Misol. P(A)=0,6, P(AUB)=0,7,P(A∩B)=0,3 bo‘lsa,P(B)ni toping.

• Misol. P(A)=0,6, P(AUB)=0,7,P(A∩B)=0,3 bo‘lsa,P(B)ni toping.
• Yechish.Ehtimolliklarni qo‘shish qoidasiga ko‘ra
• P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B);
• 0,7=0,6+P(B)-0,3; P(B)=0,4.
• Ma‘lumki birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun P(AUB)=P(A)+P(B) tenglik o‘rinli bo‘ladi.

Ehtimolliklarni ko‘paytirish. Umumiy holda ham B hodisa ro‘y beganligi aniq bo‘lganda A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi

• Ehtimolliklarni ko‘paytirish. Umumiy holda ham B hodisa ro‘y beganligi aniq bo‘lganda A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi
•