Kombinatorika predmeti nima?

3- teorema. ta elementdan tadan gruppalashlar soni eng kattasi ga teng bo‘lgan ta ketma-ket natural sonlar ko‘paytmasining dastlabki ta natural sonlar ko‘paytmasiga nisbati kabidir: .

34. 
    Gruppalashlar sonining qanday xossalari bor?
    

Gruppalashlar sonini hisoblash uchun

,
ko‘rinishdagi formulalardan ham foydalanish mumkin. Bu formulalar quyidagi tengliklardan kelib chiqadi:

.
Ixtiyoriy natural soni uchun gruppalashlar soni bir qator xossalarga ega, masalan,
( ),
( ).
Haqiqatdan ham,
,



.

34. 
    O‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va gruppalashlar
    

34. 
    Paskal uchburchagi deganda nimani tushunasiz?
    

Paskal uchburchagi haqida umumiy ma’lumotlar. Berilgan ta elementdan tadan gruppalashlar soni uchun bir necha qatorlarni 1- jadvaldagidek yozamiz:

	Gruppalashlar soni ( )
1	,
2	, ,
3	, , ,
4	, , , ,
5	, , , , ,
…	………………………………………………………….

Bu jadvalda gruppalashlar sonining quyidagi xossalarini kuzatish mumkin:

• 
  har bir qatorning chekkalarida birlar joylashgan (bu tasdiq formula bilan ifodalanadi);
  
• 
  har bir qatordagi sonlar qatorning teng o‘rtasiga nisbatan simmetrik joylashgan, ya’ni qatorning boshidan va oxiridan baravar uzoqlikda turgan sonlar o‘zaro teng ( );
  
• 
  ikkinchi qatordan boshlab har bir qatordagi birlardan tashqari ixtiyoriy son bu qatorning yuqorisida joylashgan qatordagi biri shu son tepasida, ikkinchisi esa undan chapda joylashgan ikkita gruppalashlar sonining yig‘indisiga teng ( );
  
• 
  har bir qatordagi sonlar shu qatorning teng o‘rtasigacha o‘sib borib, keyin kamayadi.
  

Ta’rif sifatida deb qabul qilinsa va bu son yuqoridagi jadvalning raqamli qatoridan oldin raqamli qatori sifatida joylashtirilsa, uchburchak figurasiga o‘xshash 1- shakldagi sonlar jadvalini hosil qilish mumkin. 1- shakldagi sonlar jadvali Paskal uchburchagi deb ataladi. Bu jadval arifmetik uchburchak nomi bilan ham yuritiladi. Uning Paskal nomi bilan atalishiga qaramasdan, bunday sonlar jadvali juda qadimdan dunyoning turli mintaqalarida, jumladan, sharq mamlakatlarida ham ma’lum bo‘lgan. Masalan, Erondagi Tus shahrida (hozirgi Mashhadda) yashab ijod qilgan Nosir at-Tusiy^ XIII asrda bu jadvaldan foydalanib, berilgan ikkita son yig‘indisining natural darajasini hisoblash usulini o‘zining ilmiy ishlarida keltirgan bo‘lsa, g‘arbda Al-Kashi nomi bilan

34. 
    Paskal uchburchagining qanday xossalarini bilasiz?