Kolliniar, teng, Komplanar vektorlar. Vektorlar bo'yicha chiziqli amallar

Vektorlar bo'yicha chiziqli amallar.
Vektorlarda har xil harakatlar (operatsiyalar) bajariladi. Ushbu bo'limda biz operatsiyalarni ko'rib chiqamiz: vektorni skalar (son) ga ko'paytirish va vektorlarni qo'shish, ular chiziqli amallar deb ataladi.

1. 
   Vektorni skalar bilan ko'paytirish.
   

Masalan, nuqta tezligini bildiruvchi a vektori bo'lsin. Keyin 2a bir xil yo'nalishda harakatlanish tezligidan ikki baravar, va (-1/2) a qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanish tezligining yarmini anglatadi.

Ta'rif: a vektorining skalyar m ga ko'paytmasi b vektori bo'lib, u:
moduli bor | b | = | m |  | a |;
2) a vektoriga to'g'ri chiziqli;
3) m> 0 uchun a vektori kabi yo'naltirilgan va m <0 uchun a vektoriga qarama-qarshi.
Mahsulot b = ma bilan belgilanadi va ma = am, ta'rifdan kelib chiqqan holda.



Xususan, m = -1 uchun bizda (-1) a mavjud. A vektori a vektoriga qarama qarshi deyiladi (6-rasm)
Agar a = 0 yoki m = 0 bo'lsa, u holda ma = 0 nol vektordir. Bunga hech qanday aniq yo'nalish kiritilmagan (boshi va oxiri bir biriga to'g'ri keldi!).
Vektorni m0 soniga bo'lish uni (1 / m) songa ko'paytirishga teng, ya'ni.
A vektorini m soniga ko'paytirish operatsiyasining geometrik ma'nosi a vektorini m marta "cho'zish" dan iborat (agar | m |> 1 bo'lsa, u holda bu haqiqatan ham cho'zilib ketadi va | m | <1 bo'lsa, bu siqilish) yo'nalishi mumkin bo'lgan o'zgarish bilan.
Agar | e | = 1 bo'lsa, u holda vektor e birlik vektor (birlik vektor) deb nomlanadi.
A = vektor a = a | a | ekanligini ko'rish oson, agar a a vektorning birlik vektori (birlik vektori) bo'lsa.
Keling, muhim bir haqiqatni qayd etamiz:
Agar ikkita a va b vektorlari kollinear bo'lsa, unda ulardan biri (har qanday) ikkinchisiga nisbatan chiziqli ifodalanadi: (yoki). Shubhasiz
a va b bir xil yo'nalishga yo'naltirilgan bo'lsa "+";
Agar aksi bo'lsa "-".
Ushbu nuqtai nazar shubhasizdir.

2. 
   Vektorlarni qo'shish.
   

Vektorlarni qo'shish qoidasi kuchlarni, tezliklarni va boshqalarni qo'shish uchun odatiy qoidalarni umumlashtirishdir. mexanikada. Fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan a1, a2, a3,… vektorlari berilsin. Ularni o'zlariga parallel ravishda harakatlantirish (vektorlar bepul!), Vektorlar har doim singan chiziq shaklida joylashtirilishi mumkin, oldingi vektorning oxiri keyingisining boshi bo'lganda (7-rasm).

Ta'rif: a1, a2, a3, ..., andn vektorlarining yig'indisi - bu ko'rsatilgan usulda ulardan tuzilgan uzilgan chiziqni yopadigan R vektor va uning boshi a1 vektorining boshida, oxiri oxirida vektorning an
Belgilang: R = a1 + a2 + a3 + ... + an

Ushbu umumiy qoida ikkita vektorning yig'indisini topish uchun osonlikcha qulay parallelogramma qoidasini nazarda tutadi: bitta boshga tushirilgan a va b vektorlarning yig'indisi O va a va b vektorlar tomonlariga qarab qurilgan parallelogrammning vektor-diagonalidir (8-rasm).
8-rasmdan ko'rinib turibdiki, vektor - diagonal R = a + b umumiy qo'shilish qoidasiga mos keladigan a va b vektorlar polilinasining yopilishi.
Umumiy qoidadan boshlab, bir kelib chiqishi O (va koplanar emas) ga olib kelingan uchta vektorning yig'indisini topish uchun parallelepiped qoidasi amal qiladi: bu yon tomonlarda bo'lgani kabi, ushbu vektorlarda qurilgan parallelepipedning vektor-diagonalidir (9-rasm). .
3) Vektorlarni ayirish.
A va b (a-b bilan belgilanadi) vektorlarini ayirish amali a vektorini b vektoriga qarama-qarshi vektor bilan qo'shish deb tushuniladi.
Amalda, bitta boshlanadigan O ga olib kelingan a va b vektorlaridan foydalanib, darhol olib tashlangan b vektorining oxiridan kamayuvchi vektorning oxirigacha boradigan BA = a-b vektorini tuzing. (10-rasm)