Ko’chish. Tezlik va uning birligi

Tezlikning ta’rifi

Jismlar harakatining jadalligini tavsiflashda tezlik tushunchasi kiritiladi, u X-t koordinatada yo’l grafigiga urinma bo’ladi. Vaqt birligi ichida jismning o’tgan masofasining son qiymatiga teng bo’lgan fizik kattalik tezlik deyiladi.Uning tenglamasi =∆x/∆t , ushbu holatda jismga tashqi ta’sirlar bo’lmaganda tezlik o’zgarmas saqlanadi.¹

Faraz kilaylik, umumiy xolda egri chiziqli harakat kilayotgan va t paytda M nuqtada bo’lgan MN Δt vaqt ichida N nuqtaga kelsin. M va N nuqtalarning radius- vektorlari mos xolda r va r + Δr va MN yoyning uzunligi Δs bulsin. MN kuchishi ya’ni radius - vektor ortirmasi Δr ning shu kuchish uchun sarflangan vaqt Δt ga nisbati MN ning urtacha tezligi deb ataladi. (3-rasm)
	3-rasm

Δt vaqt oraligi cheksiz kichiklashtirib borilsa urtacha tezlik intiladigan limit oniy tezlik

bo’ladi.

V_on - oniy tezlik bo’lib, u radius- vektorning vaqt buyicha birinchi tartibli hosilasidir. Fizik nuqtai nazaridan, oniy tezlik vektori traektoriyaning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlikni kursatadi. Oniy tezlik vektorining koordinata uklariga proektsiyalari kuyidagicha bo’ladi.

Moddiy nuqtaning tezlik vektorini koordinata uklari buylab yunalgan tashqil etuvchilari esa kuyidagicha bo’ladi.

U xolda tezlikning son qiymati

Matematika kursidan ma’lumki, yoy uzunligi cheksiz kichrayib borganda yoy va shu yoyni tortib turuvchi vatarni nisbati intiladigan limiti 1 ga teng bo’ladi. SHuning uchun | dr | = ds tenglik urinli bo’ladi. U xolda MN tezligi

bo’ladi.

Bu ifodani integrallab MN ni Δt = t₂- t₁ vaqt ichida bosib utgan yuli aniqlanadi. Tezlik doimiy (V=const)bo’lganda harakat tekis xisoblanadi. Bunday xol uchun kuyidagi ifoda urinlidir.

Agar kuchish yoki yulning uzunliklari metr (m) larda, vaqt sekund (s) da ulchansa tezlikning ulchov birligi [ V ] = m/s, o’lchamligi [LT ^-1] bo’ladi.

Odam parashutdan sakrayapti.Bir qancha vaqtdan so’ng u sakragan vaziyatidan parashuti ochilgunga qadar bo’lgan balandligi y=(10000 m) - (50 m/s)[t+(5.0 s)e^-t/5.0 s] tenglamaga ko’ra o’zgaradi. t=7 s bo’lgan hol uchun uning tezligini aniqlang. Bunda havoning qarshiligini hisobga olmang.²

Ko’p hollarda tezlik vektori vaqtga bog’liq v(t) ravishda uzgarib turadi. (4-rasm)

Tezligi vaqtga bog’liq xolda sodir bo’ladigan harakat uzgaruvchan (notekis) harakat deyiladi. Shaklda keltirilgan MN harakatining traektoriyasi uzgaruvchan harakatga misol bo’ladi. CHunki traektoriyasi tezlik vektorlari bir biridan kattaliklari va yunalishlari bilan farklanadi. Bu fark kurilayotgan vaqtga bog’liqdir. Ushbu boglanishni aniqlash maksadida tezlanish tushunchasi kiritiladi. Birlik vaqt oraligida tezlik vektorining uzgarishini belgilaydigan kattalik tezlanish deyiladi.

4-rasm

U ham vektor kattalikdir.

Tezlanish vektorining oniy qiymatini xisoblashda kichik vaqt oraligi uchun yuqoridagi ifodadan limit olinadi:

Demak, MN ning tezlanishi uning tezligidan vaqt buyicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki radius vektordan vaqt buyicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng ekan.

Tezlanish vektorini xam koordinata uklari buylab yunalgan uchta tashqil etuvchilarga ajratish mumkin.

Almashtirishlardan ko’rinadiki,

natijali tezlanishning son qiymati

bo’ladi.

Agar tezlik vektorining ortirmasi ΔV>0 bulsa harakat tezlanuvchan va ΔV<0 bulsa harakat sekinlanuvchan bo’ladi. Yoki tezlanish vektori yunalishi tezlik vektori yunalishi bilan bir xil bulsa harakat tezlanuvchan, qarama-qarshi yunalishlarda esa sekinlanuvchan bo’ladi.

To’g’ri chiziqli uzgaruvchan harakatda tezlik vektorining yunalishi o’zgarmas, mikdori uzgaruvchan bo’ladi. SHuning uchun (13) dan

tenglamani dV=a dt ko’rinishida uzgartirib, uni harakatning berilgan vaqt chegarasida integrallaymiz:

Umuman, tezlanish vaqtga bog’liq uzgarishi mumkin. Agar harakat to’g’ri chiziqli tekis uzgaruvchan bulsa tezlanish vektorining yunalishi va mikdori vaqt buyicha o’zgarmas (a = sonst ) bo’ladi va yuqoridagi ifodadan V = V_o ± at tenglamani olamiz. Bunda vo MN boshlangich tezligi (+ ishora a > 0, - ishorasi esa a < 0 xol uchun ). Bu ifodani (11) ga kuysak

hosil bo’ladi.

(+) - tekis tezlanuvchan, (-) ligi tekis sekinlanuvchan harakat xollarda bosib utilgan yul tenglamalaridir. Agar tezlik m/s, vaqt (s) sekundlarda ulchansa tezlanish birligi [ a ] = m/s², o’lchamligi

Sharchaning tezligi qiya tekislik burchagiga bog’liq, burchagi qancha katta bo’lsa uning tezligi shuncha tez ortadi, ya’ni tezlanishi ortib boradi, aks holda erkin tushayotgan sharning harakati bilan bir xil bo’lardi, ammo, bu mumkin emas.(5-rasm)³

5-rasm
Harakatning, tezlik va tezlanishning grafiklari.

6-rasm. Notekis harakat grafigi	7-rasm. Tekis harakat grafigi^4
8-rasm. Tekis harakat grafigi^5	9-rasm. Notekis harakat grafigidan foydalanib jismning tezligini aniqlash^6
10-rasm. Notekis harakatdagi oniy tezlikni aniqlash^7	11-rasm. Turli xil harakatlarning va tezliklarining grafigi^8
12-rasm. Tekis va notekis harakatlarni taqqoslash^9
13-rasm. Yuqoriga tik otilgan jismning tezlik va harakat grafigi^10	14-rasm. Turli xil harakatlar grafigi va ularning tezlanishlari^11
15-rasm. Tezlik grafigidan foydalanib oniy tezlikni aniqlash^12	16-rasm. Tekis tezlanuvchan(a) va notekis tezlanuvchan(b) harakatlarning a(t), v(t), x(t) grafiklari^13
17-rasm. Turli xil harakatlarning, ularning tezlik va tezlanish grafiklari^14	18-rasm. Tezlik grafigidan foydalanib jismning bosib o’tgan yo’lini aniqlash^15