Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности

РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. В. ПЛЕХАНОВА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
АВТОР: Татарников Олег Вениаминович, д.т.н.
Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности
Условимся считать, что вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события равна 0.
Тогда, что значение вероятности любого случайного события находится между вероятностью достоверного и невозможного событий:
Все исходы опыта, в результате которого некоторое событие может произойти или не произойти, можно разделить на две группы:

• исходы, соответствующие (благоприятствующие) рассматриваемому событию,
• все остальные возможные исходы.

Определение 1.10. Исход называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет за собой наступление этого события.
Например, для события: появление четного количества очков при бросании игральной кости, благоприятствующими являются 3 исхода: появление 2, 4 или 6 очков.
Определение 1.11 (классическое). Вероятностью события A называется отношение числа m - благоприятствующих событию А исходов к общему числу равновозможных исходов n:
Классическое определение вероятности не связано с необходимостью проведения опытов. При этом предполагается, что все исходы равновозможные, число их конечно и его можно определить.
здесь m1 число появлений события A, n1 число опытов.
Определение 1.13. (геометрическое). Вероятностью события А называется отношение
где и геометрические меры (длина, площадь или объем) соответственно области A и области G.
Рис. 1. Области элементарных исходов и области исходов, благоприятствующих событию А: а) одномерный случай, б) двухмерный случай
Применение комбинаторики для вычисления вероятности события
По формулам комбинаторики определяют число комбинаций выбора из множества, включающего n элементов, подмножества, состоящего из m элементов.
В зависимости от учета изменения состава выбираемых элементов или порядка их выбора различают три вида комбинирования:

• размещения,
• перестановки
• сочетания.

Определение 1.13. Размещениями называются комбинации, составленные из m элементов, выбранных из n элементов (m ≤ n), отличающиеся составом выбранных элементов и порядком их выбора.
или, используя обозначение факториала:
Определение 1.14. Перестановками называются комбинации, составленные из n элементов, отличающиеся только порядком их выбора.
По определению 0!=1.
Определение 1.15. Сочетаниями из n элементов по m называются комбинации, составленные из m элементов, выбранных из n элементов (m ≤ n), отличающиеся только составом выбранных элементов.
Пример 1.6. Центральный офис проводит выборочную проверку среди 25 дилерских центров. Случайным образом для проверки отобрано 5 центров. Какова вероятность следующих событий:

• событие А: 5 отобранных центров входили в десятку лучших по итогам продаж прошлого года,
• событие В: 3 из 5 отобранных центров входили в десятку лучших по итогам продаж прошлого года.

Ответ: a) b)

Событие А	Всего	С признаком	Без признака
Отобрано	m	p	m-p
Всего	n	l	n-l