Kirisiw fundamental sheshim

Anıqlama. u(x) ulıwmalasqan funkciya (4) teńlemeniń Ω oblastta ulıwmalasqan sheshimi delinedi. Egerde hár qanday ushın
(5)
Teńlik orınlı bolsa. L arqalı (4) teńliktiń shep tárepindegi differensiyal operatordi belgileymiz.
(6)

teńlik penen anıqlanǵan L^*operatordı Lagranj mánisinde L operatorǵa qospa
operator dep ataladı. Kiritilgen belgilewler járdeminde (5) teńlikti tómendegishe
jazıw múmkin:
(7)
Anıqlama. Eger qálegen hám tayın noqat ushın

Teńlik orınlansa, yaki funkciya (4) teńlemeniń

Bolǵandaǵı sheshimi bolsa, ulıwmalasqan funkciya L operatorıniń Ω oblasttaǵı fundamental sheshimi dep ataladı.
Misal. bolsın. Tikkeley ulıwmalasqan tuwındılardı esaplap, isenim payda etiw múmkin,

funkciya

differencial teńlemeniń, sonlıqtan differencial operatordıń fundamental sheshimi bolıp tabıladı.
(6 ) differencial operator fundamental sheshiminiń bar ekenligi ózgermeytuǵın koefficiyentler jaǵdayında hám ekinshi tártipli giperbolik, elliptik, parabolik túrdegi operatorlar ushın bolsa funksiyalarǵa qoyılǵan talay ulıwma boljawlar menen tastıyıq etilgen.
Belgilengenler qılıw kerek, L differencial operatordıń fundamental sheshimi bir bahalı anıqlanbaydı. Haqıyqattan da, eger fundamental sheshim bolsa, ol halda

funksiya da L operatorınıń fundamental sheshimi boladı, bul jerde Lg = 0.
Atap aytqanda, joqarıda keltirilgen mısalda

Bul jerde c₁,c₂- qálegen ózgermesler funkciyas, hám fundamental sheshim boladı.
L operator ózgermeytuǵın koefficiyentli bolǵan halda fundamental sheshimdi noqatlardıń kombinatsiyasına baylanıslı halda tańlaw múmkin, yaǵnıy . Bul tek L differencial operatordıń ózgeriwshilerdi almastırıwǵa salıstırǵanda invariantlıǵı nátiyjesinde kórinetuǵın boladı. Bul jaǵday L operatordıń koefficiyentleri x dıń qandayda bir koordinatasına baylanıslı bolmaǵanda da orınlı. Mısalı, L operatordıń koefficiyentleri x₁ ga baylanıslı bolmasa, fundamental sheshimdi

kóriniste tańlaw múmkin.
Ω oblasttıń menen ústpe-úst túskende (6 ) teńlik menen anıqlanǵan L
operatordıń G fundamental sheshimi járdeminde (4) teńlemediń sheshimin
payda etiw múmkin.