Kirish. Funktsiyani interpolyatsiyalash

Funksiyani interpolyatsiyalash.

f(х) funksiya [а, b] oraliqda aniqlangan boʻlsin, ushbu oraliqda f(х) va (х) funksiyalarning yaqinligi ta’minlangan boʻlsin. Berilgan kesmada
a  x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n  b
shart boʻyicha nuqtalar toʻplami tanlanadiki, ularni tugunlar deb ataladi. Tugunlarning soni (6.1) tenglikdagi parametrlar soniga teng. Bu tugunlarda f(х) funksiyaning qiymatlari ma’lum, ya’ni y_i = f(x_i),
Interpolyatsiya masalasi (1) ga mos koʻphadlarni tanlashga olib kelinadi:
, (2)
Bunda с_k koeffitsiyentlar haqiqiy sonlardan iborat boʻlib, quyidagi qoida asosida topiladi:
, (3)
Bunday koʻphadga interpolyatsion koʻphad deyiladi.
(3) shart qoʻllanadigan (2) amaliyotga global interpolyatsiya deyiladi. Agar (2) koʻphad f(х) funksiyaning aniqlanish sohasi boʻlgan [а, b] kesmaning faqat alohida qismlari uchun, ya’ni m < n boʻlgan m ta interpolyatsion tugun uchun qurilsa, u holda interpolyatsiyani lokal interpolyatsiya deyiladi.
Tanlangan nuqtalar toʻplamidagi tugunlar turlicha boʻlganligi uchun (3) sistemaning determinanti quyidagi koʻrinishda boʻladi:
|G|  0, (4)
(3) sistema yagona yechimga ega, ya’ni (2) koʻphadning koeffitsiyentlari bir qiymatli aniqlanadi.
Koʻrish mumkinki, (3) shart f(х) va F(х) funksiyalarning yaqinligini ta’minlaydi, ya’ni interpolyatsiya tugunlarida f(х) va F(х) funksiyalarning qiymatlari ustma-ust tushadi.
Agar (2) va (3) shartlar funksiya qiymatlarini x<x₀ va x>x_n boʻlgan hol uchun hisoblashda qoʻllansa, bunday yaqinlashishga ekstropolyatsiya deyiladi.