Kirish. Funktsiyani interpolyatsiyalash

Lagranj interpolyatsion koʻphadi
Umumiy koʻrinishdagi interpolyatsiyada interpolyatsion koʻphad x_T ning aniqlanish sohasida barcha intervallar uchun (2) koʻrinishda izlanadi, ya’ni [x₀,x_n] uchun:
. (8)
a_i koeffitsiyentlarni aniqlash uchun (3) tenglamalar sistemasi tuziladi:
(9)
Ma’lumki, agar i  j lar uchun x_i  x_j shart oʻrinli boʻlsa, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega boʻladi. (9) tenglamalar sistemasini yechish uchun oldin bayon qilingan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullaridan foydalanish mumkin. (9) sistemani toʻg‘ridan toʻg‘ri yechib, F(х) funksiyani (8) koʻrinishida olgan ma’qul, bunda bir nechta hisoblashlar bitta jadval boʻyicha bajariladi. y = f(x_T) ni bir martalik hisoblash uchun ā vektor parametrlarini topish shart boʻlmagan boshqa algoritmlar tavsiya etiladi, interpolyatsion koʻphadlar esa {x_i, y_i}, jadval qiymatlari orqali yoziladi. Bular Lagranj va Nyuton interpolyatsion koʻphadlaridir.
Nyuton interpolyatsion formulalari.
Interopolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan holda, ya’ni

2. 
   Gaussning birinchi va ikkinchi interpolyatsion formulasi.
   

Hozirgi interpolyatsion formulalarni mana shu g’oyaga asoslangan holda tuzish bilan shug’ullanamiz. Bunday interpolyatsion ko’phadlarning chiziqli kombinatsialarini olib , ayrim hollarda aniqlik tushurmasdan ko’phadning darajasini pasaytirish mumkin.Biz dastlab shu metodga asoslangan Gauss interpolyatsion formulalarini chiqaramiz. Agar funksiya ‎‎‎‎ nuqtada interpolyatsiyalansa , u holda interpolyatsiya tugunlarini
2.1. Bessel interpolyatsion formulasi.
Besselning interpolyatsion formulasi y=f(x) argument x uchun teng bo’shliqli argumentlar juft sonining jadvallangan qiymatlar to’plamining o’rta nuqtasi yaqinida hisoblash uchun
ishlatiladi. Bu formula Gaussning tog’ridan-to’g’ri formulasining o’rtacha arfimetik qiymatini juft bo’lib olish yo’li bilan tuzulgan.
Juft sonli argumentlar uchun Gaussning to’g’ridan-to’g’ri formulasining o’rta arfimetik qiymatini olamiz.