Kirish Egri chiziqli integrallar

3.Ikkinchi tur egri chiziqli integrallarni hisoblash.
Yuqorida keltirilgn teoremalar funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning mavjudligini tasdiqlabgina qolmasdan ularni hisoblash yo‘lini ko‘rsatadi.Demak,ikkinchi tur egri chiziqli integrallar ham,asosan Riman integrallariga keltirilib hisoblanadi:



Xususan, egri chiziq
tenglama bilan aniqlangan bo‘lib, funksiya da hosilaga ega va u uzluksiz bo‘lsa,(10),(11) formulalar quyidagi


ko‘rinishga keladi.
Shuningdek, egri chiziq
tenglama bilan aniqlangan bo’lib,(16) va (11) formulalar quyidagi
=

ko‘rinishga keladi.
Misollar.1.Ushbu

integralni qaraylik.Bunda ellipsning yuqori yarim tekislikdagi qismidan iborat.
Ellipsning parametrik tenglamasi quyidagicha bo’ladi:



nuqtaga parameter ning =0 qiymati, nuqtaga esa = qiymati mos kelib, parameter dan gacha o‘zgarganda nuqta dan ga qarab ellipsning yuqori yarim tekislikdagi qismini chizib chiqadi. funksiyalar esa da uzluksiz formuladan foydalanib quyidagini topamiz:

2. Ushbu

integralni qaraylik.Bunda egri chiziq:
а) (0,0) nuqtadan chiqqan (0,0) va (1,1) nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi,
b) (0,0) nuqtadan chiqqan (0,0) va (1,1) nuqtalarni birlashtiruvchi parabolaning yoyi,
v) (0,0) nuqtadan chiqqan (0,0) , (1,0),(1,1)nuqtalarni birlashtiruvchi siniq chiziqlardan iborat.
Yuqoridagi formulalardan foydalanib quyidagilarni topamiz:
a)holda
b)holda
v)holda
bunda - (0, 0) va (1,0) nuqtalarni, nuqtalarni birlashtiruvchi to‘g’ri chiziq kesmalaridan iborat.
Ravshanki,

Demak,