Kinematika

Harakat natijasida A nuqta AA1 = ∆S yoyni bosib o`tdi.

• Harakat natijasida A nuqta AA1 = ∆S yoyni bosib o`tdi.
• Nuqtaning tezligi A holatda υ ga, A1 holatda esa υ1 ga teng. Chizmadan ko`rinib turganidek, A nuqtaning tezligi yo`nalishini ham, qiymatini ham o`zgartiradi. Nuqtaning o`rtacha tezlanishini topamiz:
• Limitga o`tib, haqiqiy tezlanishni topamiz:

• www.arxiv.uz

(1.53) ifodani e`tiborga olib, tezlanishni quyidagicha yozamiz:

• (1.53) ifodani e`tiborga olib, tezlanishni quyidagicha yozamiz:
• yoki
• Demak, nuqtaning tezlanishi tezlik funksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli yoki harakat tenglamasidan vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng ekan.
• Endi tezlanish vektorini harakat trayektoriyasiga urinma va normal bo`lgan o`zaro perpendikular tashkil etuvchilarga ajratamiz (1.49-shakl, b):
• Bu yerda w — urinma tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan urinma bo`ylab yo`naladi;

• www.arxiv.uz

wn— normal tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan bosh normal bo`ylab yo`naladi.

• wn— normal tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan bosh normal bo`ylab yo`naladi.
• Urinma va normal tezlanishlarning miqdorlari quyidagicha aniqlanadi:
• Bu yerda r — egrilik radiusi.
• Tezlanishning wt va wn tashkil etuvchilari o`zaro tik yo`nalganligi uchun to`la tezlanish moduli
• formuladan, yo`nalishi esa
• formuladan aniqlanadi.

• www.arxiv.uz

• Endi Dekart koordinata tekisligida tezliklar bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezlanishlarini aniqlaymiz.
• Aytaylik, tezlanishning koordinata o`qlaridagi proeksiyalari mos ravishda wx va w larga teng bo`lsin. U holda, yuqoridagilarga muvofiq

• www.arxiv.uz

• Binobarin, moddiy nuqta tezlanishining qo`zg`almas koordinata o`qlariga proyeksiyalari tezlikning mos koordinata o`qlariga proyeksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki nuqtaning mos koordinataliaridan vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng. Tezlanish vektorining moduli
• yo`nalishi esa
• ifodalardan aniqlanadi.

• www.arxiv.uz

• a) to`g`ri chiziqli tekis harakat (1.50-shakl, a).
• Bunda nuqtaning trayektoriyasi to`g`ri chiziqdan (r = ∞) iborat, tezligi esa o`zgarmas (υ = const) bo`ladi. Shuning
• uchun, nuqtaning normal tezlanishi urinma
• tezlanishi va to`la tezlanishi w = 0 bo`ladi.
• b) egri chiziqli tekis harakat (1.50-shakl, b).

• www.arxiv.uz

• Bunday holatda nuqtaning tezligi miqdor jihatidan o`zgarmas (υ = const) bo`lsada,
• yo`nalishi o`zgarishi mumkin. Nuqtaning urinma tezlanishi wt=0 normal tezlanishi wn ≠0 bo`ladi. Egri chiziqli tekis harakatda to`la tezlanish normal tezlanishga tengdir:
• d) to`g`ri chiziqli notekis harakat (1.51-shakl, a).
• Bu holatda nuqtaning trayektoriyasi to`g`ri chiziqli (r = ∞), tezlikning miqdori esa o`zgaruvchan bo`ladi.
• Normal tezlanish wn ≠ 0, to`la tezlanish esa urinma tezlanishdan iborat bo`ladi:

• g) egri chiziqli notekis harakat (1.51-shakl, b).

• www.arxiv.uz

• Bunday holda nuqta o`zgaruvchan tezlik bilan harakatlanib, ∆υ≠0 bo`ladi. Shu bois, normal va urinma tezlanishlar noldan farqli bo`ladi:
• To`la tezlanish vektori esa normal va urinma tezlanishlarning geometric yig`indisiga teng:
• Jismdan olingan har qanday kesma jism harakati davomida har doim o`z-o`ziga parallel qolsa, jismning bunday harakati ilgarilanma harakat deyiladi.

• www.arxiv.uz

• To`g`ri yo`ldan ketayotgan avtomobil kuzovining harakati, velosiped pedalining harakati va shu kabilar ilgarilanma harakatga misol bo`ladi.
• Teorema. Qattiq jism ilgarilanma harakat qilganda uning hamma nuqtalari bir xil va parallel joylashgan trayektoriyalar bo`ylab harakatlanadi hamda har onda bir xil tezlik va bir xil tezlanishga ega bo`ladi.

• www.arxiv.uz

• Isbot. Biror jism ilgarilanma harakat qilib, t vaqt oralig`ida vaziyatini o`zgartirsin (1.52-shakl).
• AB, A′B′,... A2B2 kesmalar jism bilan bog`liq holda harakatlanayotgan AB kesmaning birin-ketin vaziyatlarini ifodalab, o`zaro teng va paralleldir.
• Shuning uchun, AA′, A′A′′, ..., A′′′A2 kesmalar BB′, B′B′′, ..., B′′′B2 kesmalarga mos holda teng va parallel bo`ladi.
• A nuqtaning vaqt oralig`ida A′ vaziyatga o`tishidagi o`rtacha tezligini aniqlaymiz:
• Xuddi shunga o`xshash B nuqta uchun
• Chizmadan AA1=BB1 ekanligi ma`lum, shu sababli
• Limitga o`tib
• ni hosil qilamiz.

• www.arxiv.uz

• Bundan chiqdi, hamda A va B nuqtalarning vaqt oralig`idagi o`rtacha tezlanish vektorlari ham
• o`zaro teng bo`ladi.
• Limitga o`tib
• ni hosil qilamiz.
• Demak, A va B nuqta bir xil harakatlanar ekan. Bu xulosa boshqa nuqtalarga ham tegishlidir.
• Teorema isbotlandi.
• Isbotlangan teoremadan quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi: jismning ilgarilanma harakati uning istalgan bitta nuqtasining harakati bilan aniqlanadi. Ko`pincha bunday nuqta uchun jismning og`irlik markazi C nuqta olinadi.

• www.arxiv.uz