Kinematika

Nuqta (jism) harakatlangan paytda ketma-ket vaziyatlarni ifodalaydigan nuqtalarning geometrik o`rniga trayektoriya (harakat chizig`i) deb ataladi.

• Nuqta (jism) harakatlangan paytda ketma-ket vaziyatlarni ifodalaydigan nuqtalarning geometrik o`rniga trayektoriya (harakat chizig`i) deb ataladi.
• Harakatlar nuqta trayektoriyasiga qarab to`g`ri va egri chiziqli harakatlarga, nuqta harakatining jadalligiga qarab tekis va notekis harakatlarga bo`linadi.

• Kinematikada nuqtaning harakati

• vektor usuli

• Koordinatalar
• usuli

• tabiiy usul

• www.arxiv.uz

• Nuqta t vaqtda A holatni, t + ∆t vaqtdan so`ng A1 holatni egallaydi. Orttirma ∆t vaqt juda kichik bo`lganligi sababli, AA1 yoyni AA1 vatar bilan almashtirish mumkin. Bu holda ∆s yoyning uzunligi vaqt funksiyasining ∆t vaqt oralig`idagi orttirmasiga teng bo`ladi, ya`ni

• www.arxiv.uz

• yoki
• Nuqta harakatining tezligi birinchi yaqinlashuvda
• ko`rinishda aniqlanadi. Nuqtaning tezligi vektor kattalik bo`lib, yo`nalish va modulga ega. O`rtacha tezlik vektori A nuqtadan A1 nuqtaga vektor bo`ylab yo`naladi.
• Nuqtaning haqiqiy tezligi υ ni topish uchun limitga o`tamiz:

• www.arxiv.uz

• (a) ni e`tiborga olsak quyidagi hosil bo`ladi:
• Matematikadan ma`lumki, funksiya orttirmasining argument mos orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti shu funksiyaning hosilasi
• deyiladi. Qabul qilingan belgilashlarga asosan hosilani
• ko`rinishda yozamiz.

• www.arxiv.uz

Demak, nuqtaning tezligi harakat tenglamasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga teng ekan.

• Demak, nuqtaning tezligi harakat tenglamasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga teng ekan.
• Nuqtaning tezlik vektorini koordinata o`qlariga proyeksiyalab (1.48-shakl, b), vx=vcosα va vy = vsinα ifodalarni hosil qilamiz.
• Bu yerda α — tezlik vektorining Ox o`qi bilan tashkil etgan burchagi. Faraz qilaylik, moddiy nuqta x 0 y koordinata tekisligida x= f1(t), y = f2(t) tenglamalarga muvofiq harakatlansin. U holda, moddiy nuqtaning tezligi tezlik vektorining koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari bilan aniqlanadi:

• www.arxiv.uz

• Demak, moddiy nuqta tezligining qo`zg`almas koordinata o`qlariga proyeksiyalari harakatdagi nuqtaning mos koordinatalaridan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga teng.
• Tezlikning koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari ma`lum bo`lganda, tezlikning qiymati quyidagicha aniqlanadi:
• yoki
• Tezlik vektorining yo`nalishi yo`naltiruvchi kosinuslar bo`yicha topiladi:
• Nuqta egri chiziqli trayektoriya bo`ylab harakatlanganda uning tezligi miqdor va yo`nalish jihatidan o`zgarishi mumkin.
• Odatda, birlik vaqt mobaynida tezlikning o`zgarishi tezlanish deb yuritiladi. Egri chiziqli trayektoriya bo`ylab harakatlanayotgan ixtiyoriy A nuqta ∆t vaqt davomida A holatdan A1 holatga o`tsin (1.49-shakl, a).

• www.arxiv.uz