Кимёвий технология асосий жараён ва курилмалари

2.2. Eylerning muvozanat differenstial tenglamasi

Ushbu tenglama suyuqlik muvozanatining differenstial tenglamasidan keltirib chiqariladi. Nisbiy tinch holatdagi suyuqlikning muvozanatini ko`rib chiqamiz. Bu holatda suyuqlikka massaviy kuchlar – og`irlik va enerstiya kuchlari, hamda sirtiy kuchlar – gidrostatik bosim kuchi ta’sir etadi. Butun suyuqlik hajmidan elementar, cheksiz kichik dv parallepiped hajmini ajratib olamiz.

Parallepipedning dx, dy, dz qirralari x, u, z o`qlarga parallel joylashgan (2.1-rasm).
O`rtacha gidrostatik bosim kuchi, gidrostatik bosimning parallelepiped tomoni yuzasi ko`paytmasiga teng. 2.1 –rasmdan ko`rinib turibdiki p=f(x,y,z). Ushbu funkstional bog`liqlik ko`rinishini aniqlaymiz. Buning uchun elementar parallelepipedga ta’sir etuvchi hamma kuchlarning x, y, z o`qlardagi proekstiyalar yig`indisini topamiz. x, y, z o`qlardagi massaviy kuchlarni massa birligiga nisbatlarini X, Y, Z deb belgilaymiz. Hajmiy kuchlarning x o`qidagi proekstiyasi dQ=Xdm bo`ladi, bu erda dm=dxdydz yoki dQ = Xdxdydz. Statikaning asosiy qonuniga binoan, tinch holatdagi suyuqlikka ta’sir etuvchi hamma kuchlar proekstiyalari yig`indisi nolga teng. Shuning uchun, x o`qidagi kuchlar proekstiyasi
(2.1)

bu erda pdxdz – chap tomonga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchi; dp/dx-x o`qi biror nuqtasidagi gidrostatik bosimning o`zgarishi; (dp/dx)dx-dx qirra bo`ylab gidrostatik bosimning o`zgarishi.

Қarama-qarshi, o`ng tomonga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim p + (dp/dx)dx ga teng va uning x o`qiga proekstiyasi:

(2.1) tenglamada qavsni ochib, tegishli qisqartirishlarni amalga oshirsak, quyidagi ko`rinishdagi tenglamani olamiz:

Xuddi shunday usul bilan y va z o`qlari uchun muvozanat tenglamalarini keltirib chiqaramiz:

Olingan tenglamalarni sistemalashtirsak:


(2.2)

Ushbu tenglamalar sistemasi Eylerning muvozanat holatining differenstial tenglamasi deb ataladi.