«kEkonometrikaga kirish» fanidan

Chiziqli bo'lmagan regressiya misoli

Chiziqli bo'lmagan regressiya usullaridan foydalanishning bir misoli vaqt o'tishi bilan populyatsiyaning o'sishini taxmin qilishdir. Vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan populyatsion ma'lumotlarning tarqalishi, vaqt va populyatsiyaning o'sishi o'rtasida o'zaro bog'liqlik borligini, ammo bu chiziqli bo'lmagan regressiya modelidan foydalanishni talab qiladigan chiziqli emasligini ko'rsatadi. Aholi sonining o'sishining logistika modeli populyatsiyaning o'lchanmagan davrlar bo'yicha bahosini va kelajakda ko'payishining prognozlarini taqdim qilishi mumkin.
Chiziqli bo'lmagan regressiyada ishlatiladigan mustaqil va bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar miqdoriy bo'lishi kerak. Yashaydigan mintaqa yoki din kabi kategoriyali o'zgaruvchilar ikkilik o'zgaruvchilar yoki boshqa miqdoriy o'zgaruvchilar sifatida kodlanishi kerak.
Chiziqli bo'lmagan regressiya modelidan aniq natijalarni olish uchun siz ko'rsatgan funktsiya mustaqil va bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni aniq tavsiflashiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Yaxshi boshlang'ich qiymatlari ham zarur. Yomon boshlang'ich qiymatlari, agar siz model uchun to'g'ri funktsional shaklni o'rnatgan bo'lsangiz ham, birlashtira olmaydigan modelga yoki global miqyosda emas, faqat mahalliy sharoitga mos bo'lgan echimga olib kelishi mumkin.


Eng kichik kvadratlar usuli. Chiziqli regressiya tanlanmasi
_{va parametrlarni shunday tanlash keraki kuzatish ma’lumotlari bо‘yicha XOY tekisligida yasalgan}
, ( ), .... ( )
nuqtalar (15.3) tо‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin.Shu maqsadda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi funksiyaning minimumini topamiz:

bu yerda - (15.3) tenglama bо‘yicha qiymatga mos ordinata; esa ga mos kuzatilayotgan ordinata; _.
Xususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

yoki
(15.4)
Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz.
(15.5)

Eslatma._{X ning Y ga} nisbatan _{regressiya tо‘g‘ri chizig‘ining} tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Kutilgan ballar	3,2	3,0	3,10	2,8	3,4	3,8	4,0	3,7	2,9	4,5	4,6	4,2
Olingan ballar	4,0	3,8	3,5	3,0	4,4	4,2	4,6	4,5	3,1	4,1	4,8	4,0

Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.