Каршинский филиал ташкентского университета информационных технологий имени мухаммада аль-хоразми

Теорема Гюйгенса — Штейнера[править | править код]

Download 464,33 Kb.

bet	9/9
Sana	24.02.2023
Hajmi	464,33 Kb.
	#914306
Turi	Самостоятельная работа

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bog'liq
3 Самостоятельняа работа

Теорема Гюйгенса — Штейнера[править | править код]

Основная статья: Теорема Гюйгенса — Штейнера
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Гюйгенса — Штейнера, момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями{\displaystyle J=J_{c}+md^{2},}
где m — полная масса тела.
Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
Геометрический момент инерции объёма относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой^[8]:
{\displaystyle J_{Va}=\int \limits _{(V)}r^{2}dV,}
где, как и ранее r — расстояние от элемента dV до оси a.
Размерность J_Va — длина в пятой степени ({\displaystyle \mathrm {dim} J_{Va}=\mathrm {L^{5}} } ), соответственно единица измерения СИ — м⁵.
Геометрический момент инерции площади относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой^[8]:
{\displaystyle J_{Sa}=\int \limits _{(S)}r^{2}dS,}
где интегрирование выполняется по поверхности S, а dS — элемент этой поверхности.
Размерность J_Sa — длина в четвёртой степени ({\displaystyle \mathrm {dim} J_{Sa}=\mathrm {L^{4}} } ), соответственно единица измерения СИ — м⁴. В строительных расчетах, литературе и сортаментах металлопроката часто указывается в см⁴.
Через геометрический момент инерции площади выражается момент сопротивления сечения:
{\displaystyle W={\frac {J_{Sa}}{r_{max}}}.}Здесь r_max — максимальное расстояние от поверхности до оси.
Моментом импульса материальной точки аотносительно неподвижной точки 0 называется физическая величина, равная векторному произведению
, (20)
где - радиус-вектор проведенный из точки 0 в точку а, - импульс материальной точки.

Рис.9.
Направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль вектора момента импульса
(21)
где - угол между векторами и , - плечо вектора относительно точки 0. Моментом импульса системы материальных точек относительно неподвижной точки 0 называется векторная сумма моментов импульсов всех материальных точек системы относительно той же точки 0
(22)