Каррали интегралларни хисоблаш

13-Маъруза.
Каррали интегралларни хисоблаш. Сонли интеграллаш масаласини ечишга функционал ёндашиш.


Режа.

1. 
   Каррали интегралдан такрорий интеграллашга утиш ва квадратур формулалардан фойдаланиш.
   
2. 
   Катакчалар методи.
   
3. 
   Монте-Карло методи.
   
4. 
   Сонли интеграллаш масаласини ечишга функционал ёндашиш.
   

1.Каррали интегралларни такрибий хисоблаш.


(1)
Каррали интегралларни хисоблашни кўринишидаги интегралларни квадратур формулалар ёрдамида хисоблашга олиб келиш мумкин. Аммо интегрални аникликда хисоблаш учун кўлланиладиган алгоритмларнинг мураккаблиги арифметик амалларнинг сони n -ўлчовнинг ошиши билан ўсиб боради. Бу ерда каррали интегралларни хисоблашнинг турли усуллари билан танишамиз.


1)Каррали интегралдан такрорий интеграллашга ўтиш ва квадратур формулалардан фойдаланиш.
Бу усулнинг асосий гоясини тушуниш учун n = 2 тенг деб фараз киламиз.
(2)
интегрални караймиз.
Бу ерда D
ва ( 3)
чизиклар билан чегараланган соха.
(4)
эканлиги аён. Бу ерда
(5)
(5)- интегрални квадратур йигинди билан такрибий алмаштириш мумкин. Масалан: трапециялар формуласидан фойдаланиш мумкин:
(6)

(6) - формулада катнашаётган

ифодани ўз навбатида, яна трапециялар квадратур формуласи билан алмаштириш мумкин:
(7)
бу ерда
.
J интегрални (6) ва (7) - формулалар ёрдамида хисоблаганда l=l(n) хатолик n-нинг ошиши билан камаяди, V(n) амаллар сони ошиб боради. V(n)=O(n²) эканлигини кўриш кийин эмас. Агар f(x, y) иккинчи тартибли чекли хосилаларга эга бўлиб, ва ₂(x) етарлича силлик бўлсалар, унда l(n)=O(n^-2) бўлади. Бу усулни каррали интегралдан такрорий интеграллашга ўтиб, охирги интегрални квадратур формулани кўп марта такрорий кўллаш билан хисоблашни умумий холда хам амалга ошириш мумкин. n та тугун нуктали квадратур формулани кўллаганда арифметик амаллар сони V(n)=O(n) каби бўлади. Агар f(x₁,x₂,...,x_m) D сохада иккинчи тартибли чекли хосилага эга бўлиб, D соханинг Г чегараси исталганча силлик бўлса ва интеграл трапеция формуласини такрорий кўллаш билан хисобланса l(n)=O(n^-2) бўлади.