Каррали интегралларни хисоблаш

3) Монте - Карло методи.
D–соха мураккаб бўлганда каррали интегрални такрорий интеграллашга келтириб , ундан сўнг квадратур формула ёрдамида оддий интегрални хисоблаш анча кийин хисобланади. Шу сабабли хисоблаш учун содда ва самарали формулалар куриш муаммоси хозир хам ечилгани йўк. Содда формулалардан бири Монте - Карло ёки статистик деб айтиладиган методдир. Фараз киламиз D – соха бирлик квадрат ичида жойлашган бўлсин. D дан ташкарида f(x,y) функцияни нол билан давом эттирамиз. Фараз киламиз эхтимоллик таксимоти бирга тенг бўлган [0,1] кесмада тасодифий сонларни хосил килувчи хисоблагич мавжуд бўлсин. Бу хисоблагич ёрдамида x_k,y_k, k=1,2,... жуфтларни хосил килиб P_k = (x_k,y_k) нукталар кетма - кетлигини хосил киламиз.
Бунинг ёрдамида

сонлар кетма-кетлигини хосил киламиз. Синовлар сони N- нинг ошиши билан, ихтиёрий >0 учун

бўлишининг эхтимоллиги бирга интилишини кўриш осон.
Бу методнинг афзаллиги унинг хисоблаш алгоритмининг соддалигида, хамда D – соханинг шакли билан у жойлашган фазо ўлчамининг ошишига боглик эмаслигидадир.


4. Сонли интеграллаш масаласини ечишга функционал ёндашиш.
Такрибий интеграллаш формулаларини куришнинг яна бир усули функционал ёндашиш деб айтилади. Бу усул куйидагидан иборат.

хатолик Банах фазоси устидаги чизикли узлуксиз функционал сифатида каралади.
Агар унинг нормаси

маълум бўлса, унда формуланинг хатолигини



каби бахолаш мумкин.
Ундан сўнг норма C_k -коэффициентлар ва x_k - тугун нукталарнинг функцияси сифатида каралиб, функционал нормасига турли шартлар куйилиб C_k ва x_k k=1,2,..,n узгарувчилар аникланади.
Масалан, L₂^(m) (0,1) -С.Л. Соболевнинг даври 1-га тенг бўлган функциялар фазосида тўгри тўртбурчаклар формуласининг энг яхши формула эканлиги, яъни

эканлиги маълум, бунда (f) – тўгри тўртбурчаклар формуласи хатолик функционалини белгилайди.