Karrali integral

KARRALI INTEGRAL — tekislikning ma’lum sohasida, 3 o‘lchovli yoki n o‘lchovli fazoda berilgan funksiyalardan olingan integral. Karrali integral odatda, 2 karrali, 3 karrali va h. k. integrallar deb yuritiladi. Ushbu (f(x, y) funksiya tekislikning biror D sohasida berilgan bo‘lsin. Uch karrali va umuman n karrali integral ham shunga o‘xshash ta’riflanadi. Matematik J. Grin va M. Ostrogradskiyning Karrali integralni o‘lchamlarini kichik bo‘lgan integrallarga keltiruvchi formulalari bor. Karrali integral mexanika, fizika va b. sohalarda qo‘llaniladi.
y  4  x², y  0 chiziqlar bilan chegaralangan bir jinsli plastinkaning
Oy o‘qqa nisbatan inertsiya momentini toping.
y²  ax, y  x chiziqlar bilan chegaralangan bir jinsli plastinka
og‘irlik markazining koordinatalarini toping.

Berilgan sirtlar bilan chegaralangan jism hajmini hisoblang:
y 1  x²  z², y  5;

Uchlari A(0;4), B(2;0), C(2;2) nuqtalarda joylashgan
uchburchakdan iborat bir jinsli yassi plastinkaning Oy o‘qqa nisbatan
inertsiya momentini toping.
Katetlari OA  a va OB  b ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli
uchburchakdan iborat plastinkaning sirtiy zichligi OB masofaga
proporsional bo‘lsa, plastinka og‘irlik markazining koordinatalarini toping