Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

Ilmiy tadqiqot metodlari.
Analiz, sintez, abstraksiyalashtirish, ma’ruza va 
amaliy mashg’ulotlarda “muammoli takrorlash”.

---

5 
Tadqiqotning 
amaliy 
ahamiyati: 
Dissertatsiya 
natijalaridan 
va 
xulosalaridan umumiy o’rta ta’lim maktablari matematika fani o’qituvchilari va 
oliy ta’limda aniq va tabiiy fanlar yo’nalishlarida ta’lim olayotgan va ilmiy 
tadqiqot olib borayotgan talabalar foydalanishlari mumkin.
Tadqiqotning nazariy ahamiyati:
Son tushunchasining shakllanishi 
tarixida mamlakatlar, davrlar o`rni va ahamiyatini bir butun mavzu markazida 
saralash, tizimli ifodalash nazariy jihatdan muhim ahamiyat kasb etadi. O’quv va 
mustaqil ta'lim jarayonida o’quvchi-talabalar bilimini oshirishda ushbu 
dissertatsiyada olingan natijalardan va ilmiy xulosalardan foydalanish mumkin.
Magistrlik dissertatsyasining tuzilishi va hajmi. 
Dissertatsiya ishi kirish, 
3 ta bob, ilova, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Umumiy 
hajmi 66 bet.
Dissertatsiyada olib borilgan ilmiy-tadqiqot natijalari respublika va 
mintaqaviy ilmiy-amaliy anjumanlarda 6 ta tezis va maqolalar sifatida chop 
etilgan. 
Yuqorida ta’kidlab o‘tganimizdek, O‘zbekiston Respublikasida Uzluksiz 
ta’lim tizimini isloh qilish kelajakda turli kasblarni egallaydigan yangi avlodni 
yuqori kasbiy madaniyat, ijodiy va ijtimoiy faollik, ijtimoiy-siyosiy hayotda 
mustaqil qatnasha olish qobiliyatlarini shakllantirishga yo‘naltirilgan. Mazkur 
vazifalarni bajarishda aniq fanlarning ahamiyati o‘ta salmoqlidir. 
Dunyodagi barcha mamlakatlarda ko‘p asrlar mobaynida matematika fani 
umumiy ta’lim tizimining ajralmas qismi bo‘lib kelgan, chunki matematika o‘quv 
fani shaxsning shakllanishida alohida o‘rin tutadi. Holatlarni mantiqiy mushohada 
qilish va ma’lum faktlar asosida mantiqiy fikr yuritish orqali xulosalar chiqarish, 
ta’riflay olish va ta’riflangan tushunchalar bilan ishlash, ma’lumni noma’lumdan, 
isbotlanganni isbotlanmagandan ajrata olish, tahlil qilish, gipoteza qo‘ya bilish, uni 
isbotlash yoki rad etish, o‘xshash fikrlardan foydalana olish kabi ko‘plab 
xususiyatlar insonlarda sezilarli darajada matematikani o‘rganish orqali hosil 
bo‘ladi va rivojlanadi. 

---

6 
Matematika, bu eng avvalo ilmiy ijodga, dunyoni ilmiy nuqtai-nazardan 
tushunishga asosiy vositadir. Shuning uchun ham o‘quvchi-talabalarning 
matematik faoliyatida va insonning jamiyatdagi to‘laqonli hayotida zarur 
bo‘ladigan fikrlash qobiliyatini shakllantirish va rivojlantirish, boshqa fanlarni 
o‘rganish jarayonida, amaliy hayotida qo‘llash uchun zarur bo‘ladigan aniq 
matematik bilim, ko‘nikma va malakalarni rivojlantirish – matematikani 
o‘qitishning asosiy maqsadlari qilib belgilangan. 
Matematikada I.Nyuton va G.Leybnits tadqiqotlari bilan differensial va 
integral hisob ochilishi ajoyib tarzda yakun topgan bo`lsada, ushbu yangilikda bir 
necha avlod matematiklarining fandagi erishgan muvaffaqiyatlari asos bo`lib 
xizmat qiladi. XVII asr metematiklari yuzalar va hajmlar, shuningdek jismlarning 
og`irlik markazini aniqlashda Arximedning ishlariga murojaat qilishgan. Arximed 
yassi shaklni va jismlarni o`rganishda ularni chekli sondagi va qalinlikdagi 
qismlarga ajratish hamda ichki va tashqi chizilgan pog`onali jismlarni tekshirish 
bilan shug`ullangan edi. Bu ishlarni aslida biz bilgan integral yig`indining 
geometrik usuldagi dastlabki timsoli deyish mumkin. 
Arximed metodini tom ma`noda yoritish va qo`llashga birinchilardan bo`lib 
nemis 
astranomi 
va 
fizigi 
I.Kepler 
(1571-1630) 
muvaffaq 
bo`lgan. 
Astranomiyadagi N.Kopernik va I.Kepler nomlari bilan bog‘liq ixtirolar 
astranomik borliqni insoniyat yangicha tushunishi va osmon mexanikasi qonunlari 
Yer qonunlarini to‘ldirishi imkoniyati mavjud ekanligini anglatar edi. 
I.Kepler amalda butun hayoti va ijodini Kopernikning geliosentrik 
sistemasini o‘rganishga, rivojlantirishga va targ‘ibot qilishga sarfladi. U 1609-1619 
yillar davomidagi juda katta astronomik kuzatishlar natijasida sayyoralar 
harakatining sektor yuzasiga bog‘liq bo`lgan uchta qonuniyatini ochishga 
muvaffaq bo`ldi.
Ma’lumki, sektor yuzalarni hisoblash masalalari cheksiz kichik miqdorlar 
bilan ishlash bilimlarini talab etadi. Bu bilimlar amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan 

---

7 
boshqa masalalarni yechishga yetarli darajada emas edi. Kepler doirani uchlari 
markazda bo‘lgan cheksiz ko‘p uchburchaklar, sharni esa uchlari markazda 
bo‘lgan cheksiz ko‘p piramidalar sifatida tasavvur etgan. Olimning “Vino 
bochkalari stereometriyasi” (1615 y.) kitobida o‘quvchini hayratda qoldiradigan 
darajada 93 ta turli aylanish jismlari (bochkalar) hajmlarini hisoblash usullari 
bayon etilgan. Kepler ularning har biriga original nom berib o‘tgan: limon, nok va 
hakazo. Kepler noma’lum hajmli jismni uni mumkin qadar kichik qismlarga bo‘lib, 
u bo‘laklardan yangi shakldagi hajmini bevosita hisoblash mumkin bo‘lgan figura 
hosil qilgan. Bu ishlarining qat’iy matematik isbotlari mavjud bo`lmaganligidan 
o`sha davr ko‘pchilik matematiklarning tortishuvlariga va e’tirozlariga sabab 
bo‘lgan.
Ko‘rinib turibdiki, Kepler sodda usullar bilan muhim natijalarni hosil qilgan. 
“Vino bochkalari stereometriyasi” asari geometriyaga cheksiz kichiklarni kiritishda 
dastlabki qadami edi. Muallif bu yerda vino bochkalarining hajmini hisoblash 
uchun jismning ko‘ndalang kesimi olchamidan foydalanish mumkinligini birinchi 
bo‘lib ilgari surdi. Matematiklar cheksiz kichik miqdorlar yordamida aylanish 
jismlarining hajmini hisoblashning umumiy usulini topishlari uchun bu ishlarning 
o‘rni beqiyos ekanligini ta’kidlash lozim.
Keplerning izdoshi va “Bo`linmaslar metodi”ning asoschisi italyan monaxi 
Bonaventura Kavalyeri (1598-1647) edi. U Boloniya universiteti matematika 
kafedrasida faoliyat ko‘rsatgan. Yozma ma’lumotlarga ko‘ra u astranom va 
matematik G.Galeley bilan turli matematik va mexanik masalalar bo‘yicha 
fikrlashib turishgan (ayniqsa “bo‘linmaslar” usuli haqida). Galeley bu haqidagi 
fikrlarini o`z asarlarida bayon etmagan, ammo Kavalyeri 1635 yilda “Bo‘linmas 
qismlar yordamida uzluksiz kattaliklarni yangi usullar bilan berilishi geometriyasi” 
nomli kitobini nashrdan chiqardi. Bu usul zamirida ko‘pburchaklar yuzasini 
hisoblashda figurani yuzasini o‘zgartirmasdan boshqa figuraga almashtirish, 
masalan, qismlarni qirqish va yangi figurani hosil qilish turar edi (teng tarkibli 
figura hosil qilish). Bu usulning to`g`ri ekanligini uchburchakning asosi va 

---

8 
balandligini o‘zgartirmasdan yangi uchburchak hosil qilinganda uning yuzasini 
o`zgarmasligida ko`rish mumkin.
Huddi shu usuldan egri chiziqli figuralarda ham foydalanish mumkinmi? 
Kavalyeri bu kabi figuralarni cheksiz ko‘p “bo‘linmas” parallel qatlamlardan 
tashkil topgan deb hisobladi. Bu qatlamlarni bir-biriga nisbatan silljitilganda figura 
yuzasi o‘zgarmaydi. Kavalyeri prinsipi shundan iborat ediki, figurani parallel 
to‘g‘ri chiziqlar oilasi bilan kesganda ularning kesishmasida hosil bo‘luvchi to‘g‘ri 
chiziq kesmalari figura yuzasini aniqlaydi. Agar ikki figura uchun bu uzunliklar bir 
xil bo‘lsa, ular tengdosh figuralar bo‘ladi. Kavalyeri o‘z prinsiplarining qat’iy 
isbotini bermagan bo‘lsada, bu prinsipni bir qator masalalarga tadbiq etdi.
Bo`linmaslar haqidagi ta`limotni keyingi rivojlanishida faransiyalik 
matematikar P.Ferma (1601-1665), B.Paskal (1623-1662) hamda ingliz olimi 
J.Vallis (1616-1703) nomlarini eslab o`tish lozim. Induksiya bo`yicha xulosa 
chiqargan holda ular darajali funksiyani integral yig`indilarini topishga 
erishishgan. 
Aniq va tabiiy fanlardagi barcha ilmiy kashfiyotlar zamirida son tushunchasi 
yotadi. Son tushunchasining uzoq rivojlanish tarixi, bu jarayonda mamlakatar va 
xalqlar o`rni, sonli to`plamlarning keyingi rivojlanishida buyuk kashfiyotlar qilgan 
olimlar ijodlarini o`rganish matematikaga bo`lgan qiziqishni ortishi va 
mustahkamlashishiga sabab bo`ladi. 
Magistrlik dissertatsiyasi ibtidoiy davrdan bizning davrgacha bo`lgan davrda 
son tushunchasining rivojlanishi tarixi bosqichlarini o`rganishga bag`ishlangan.

---

9