Kalit so‘zlari: Almashtirishlar, ko‘chish, burish, akslantirish, masshtablash, bir jinsli koordinatalar. Reja

Masshtabni o‘zgartirish. Cho‘zish (siqish).
Koordinatalar o‘qlari bo‘yicha cho‘zish (yoki siqish) ko‘paytirish orqali ifodalanadi:

α>0, δ>0 mos X va Y o‘qlari bo‘yicha cho‘zish va siqish.
Agar α>1, δ>1 bo‘lsa koordinata o‘qlari bo‘yicha cho‘zish va α<1, δ<1 bo‘lsa, siqish ta’minlanadi.
Cho‘zish (siqish) almashtirishlarini matritsa shaklida kuyidagicha yozish mumkin:



Burish.
Burish quyidagi formula orqali beriladi:

Bu erda koordinatalar sistemasining boshlang‘ich nuqtasi bo‘ylab soat strelkasiga teskari φ burchakka burish bajariladi.
Matritsa shaklda burishni quydagicha yozish mumkin:

Akslantirish.
Akslantirish (abssissa o‘qiga nisbatan) quyidagicha ifodalanadi

Matritsa shaklida esa

Ordinata ukiga nisbatan akslantirish kuyidagicha ifodalanadi

Matritsa shaklida

Almashtirishlarni yuqoridagi kurilgan 4-ta xususiy xolidan maksad:

• 
  har qaysi almashtirish oddiy va tushunarli geometrik ma’noga ega.
  
• 
  ixtiyoriy almashtirishni ularni ketma-ket bajarish(superpozitsiya) orqali ifodalash mumkin.
  

Ammo keyingi masalalarni ko‘rish uchun to‘rtta oddiy almashtirishlarni ham (ko‘chirishni hisobga olgan holda) matritsa shaklida ifodalash lozim(kerak).
Nuqtaning bir jinsli koordinatalari.
Tekislikdagi almashtirishlarni matritsa shaklida ifodalash.
Faraz qilamizki, tekislikda M (y,x) nuqta berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy x₁, x₂, x₃ (bir vaqtda noldan farqli)sonlar M nuktaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:

YA’ni ixtiyoriy h≠0 ko‘paytiruvchi uchun - M (h, hy, hx).
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M (y x), nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:
M(x,y,1) ya’ni h=1.
Osongina ko‘rish mumkinki (1) almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda quyidagicha ifodalash mumkin:
(1)
Ikki o‘lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, yani 1, 2, 3, 4 uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz: