Каланов Азимхон Нодирович Икки ўлчовли анизотроп жисмлар учун эластиклик назарияси масалаларини ечиш программа

1.4. Хал килувчи чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш ва кўчланган холат аниқлаш

Хосил қилинган ҳал қилувчи тенгламалар системасини ечиш масалани ечимини олишдаги муҳим бир қадам ҳисобланади, чунки унинг тартиби қанча катта бўлса, шунча масала ечимининг аниқлиги юқори бўлади. Чекли элементлар усулини қуллаш натижасидаги тенгламалар системасининг детерминанти қатъиян нолдан катта бўлади (диоганалда жойлашган коэффициентлар қиймати бўйича мусбат ва қолган бошқа коэффициентларда абсолют қиймат бўйича катта) ва тенгламалар системасининг тузулиши симметрик ва ленталик бўлади (диоганал элеминтлари атрофидаги коэффициентлари нолдан фарқли, қолганлари эса нолга тенг). Матрицанинг бу хусусиятлари бизга кўп миқдорда амаллар сонини камайтиришга имкон беради ва уларни сақлаш учун компьютер хотирасини тежаш масаласини ечишнинг имконини берида.

Тенгламалар системасини ечиш учун Гаусс усулининг симметрик матрицалар ҳолига мос келадиган квадрат илдизлар усули қўлланилади. Бунда матрицанинг симметриклик ва ленталик хусусияти ҳисобга олинади.
Квадрат илдизлар усулини қўллаш натижасида бир пайитда ҳам амаллар сонини камайтириш мумкин, ҳамда компьютернинг тезкор хотирасини тежаш мумкин бу эса олдимизга қўйилган масалани, яъни юқори тартибли тенгламалар системасини ечиш имконини беради.
Квадрат илдизлар усулида матрица иккита ўзаро транспонерланган учбурчак матрицалар кўпайтмаси кўринишида тасвирланади.
Бу ерда

матрицанинг коэффициентлари қўйидаги формулалар ёрдамида аниқланади:





бўлганда.


ва матрица элементларидан фойдаланиб формулани иккита тенгламалар системасига келтирамиз:
ва
.

Улардан фойдаланиб y ва x векторлар элементларининг қийматлари қўйидаги ифода ёрдамида аниқланади:

Квадрат илдизлар усулининг тескари қадамида топилган x вектор элементлари берилган чизиқли масаланинг ечими бўлади.

Жисмнинг кўчланганлик холатини аниқлаш учун унинг дискрет модулининг ҳар бир тугун нўқталаридаги силжишини топиш керак. Унинг ёрдамида эса бошқа параметрларини аниқлаш мумкин.
Жисмнинг кўчланганлик холатини ҳисоблаш жараёни қўйидаги қадамлардан иборат:

1. 
   Якоби матрицасини ҳисоблаш ва унинг тескари матрицасини аниқлаш;
   
2. 
   Деформациялаш матрицасининг коэффициентларини ҳисоблаш;
   
3. 
   Силжиш векторининг компоненталарини аниқлаш;
   
4. 
   Деформация векторининг компоненталарини ҳисоблаш;
   
5. 
   Кўчланиш векторининг компоненталарини ҳисоблаш.