Кафедра общественных наук

Математическая индукция
Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при n — 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число л, сле­дует, что этим свойством А обладает и число n +1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.
Математическая индукция используется при выведении ряда формул арифметической и геометрической прогрессии, формул бинома Ньютона и др.
Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бес­конечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, рас­смотрение уничтожает объект (например, «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагрева­нии мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и де-аем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.
По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида.
I вид. Индукция через простое перечисление (популярная индукция)
На основании повторяемости одного и того же признака у рада однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, столкнувшись несколько раз с ошибками в свиде­тельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются», или ученику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т. п.
На основе популярной индукции народ вывел немало полез­ных примет: ласточки низко летают — быть дождю; если крас­ный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и др.