Кафедра общественных наук

Разделительные умозаключения
Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суж­дения. Существуют чисто разделительные и разделительно-кате­горические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посыл­ки являются разделительными суждениями.
В традиционной логике принята следующая его структура:
S есть А, или В, или С.
А есть или А₁, или A₂.
________________________
S есть или А₁, или A₂, или В, или С.
В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений: S есть A, S есть В, S есть С — называется альтер­нативой. Из суждения «S есть А» образуются еще две альтер­нативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например:
Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.
Идеалистическая система является или объективным, или субъективным идеализмом.
________________________________________________________________________________________
Всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъектив­ный идеализм, или материализм.
В разделительно-категорическом умозаключении одна посыл­ка — разделительное суждение, другая — простое категоричес­кое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
I модус — утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens).
Данный глагол может стоять или в настоящем, или в прошедшем, или в будущем времени.
Данный глагол стоит в настоящем времени.
_____________________________________________
Данный глагол не стоит ни в будущем, ни в прошедшем времени.
Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса (с двумя членами дизъюнкции) в терминах символической логики в виде правила вывода:

В этом модусе союз «или» употребляется в смысле строгой дизъюнкции. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:
1)
Обе эти формулы выражают законы логики.
Если в этом модусе союз «или» взят в смысле нестрогой дизъюнкции, то формулы (3) и (4), сооветствующие этому моду­су, не будут выражать закон логики.
3) Доказательство формул (1) и (3) дано в табл. 10.

Ошибки происходят из-за смешения в этом модусе соедините­льно-разделительного и строго разделительного смысла союза «или». Нельзя, например, рассуждать таким образом:
Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель­ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в приме­нении изученных алгебраических правил.
Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.
_________________________________________________________________________________________
Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.
Заключение не является истинным суждением, так как Сидо­ров мог допустить все три вида ошибок.
II модус — отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens). Приведем пример.
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калий­ными.
Данное минеральное удобрение не является ни азотным, ни фосфорным.
_____________________________________________________________________
Данное минеральное удобрение является калийным.
Приведем второй пример. Для этого воспользуемся рас­сказом «Пестрая лента» А. Конан Дойла. Шерлок Холмс рас­сказал Уотсону: «Вначале я пришел к совершенно неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, — и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «бан­да», сказанное несчастной девушкой, — всего этого было до­статочно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послу­жить мне оправданием. Как я уже говорил вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кро­вать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя об­наружить химическим путем».
Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логи­ки может бытьзаписан следующим образом:
Логический союз «или» здесь может употребляться в двух смыслах: как строгая дизъюнкция (v) и как нестрогая дизъюнк­ция (v), т. е. характер дизъюнкции на необходимость заключе­ния по этому модусу не влияет.
Выводы по этому модусу выражаются четырьмя формулами, которые являются законами логики:
1) 2)
Можно привести относительно новую разновидность струк­туры разделительно-категорического умозаключения, построен­ного по отрицательно-утверждающему модусу. Например, в рас­сказе Агаты Кристи «Двойная улика» мистер Пуаро расследует похищение ряда драгоценностей из коллекции Хардмана (жем­чужины, рубины, изумрудное ожерелье). Подозрение могло ка­саться четверых. Вот их диалог, в котором сформулировано умозаключение:
«— Понимаю, — произнес задумчиво Пуаро. — И вы безого­ворочно ему доверяете?
— У меня не было причин для недоверия.
— Мистер Хардман, кого вы сами подозреваете из этой чет­верки?
— О, мсье Пуаро, что за вопрос! Ведь я вам уже сказал, что это мои друзья. Я ни одного из них не подозреваю или, если вам угодно, — всех в одинаковой мере.
— Не могу с вами согласиться. Я уверен, что вы кого-то из них подозреваете. Это не графиня Росакова, Это не мистер Паркер. Кто же тогда: леди Ранкорн или мистер Джонстон?»
Обязательным условием при выводах по разделительно-кате­горическому умозаключению является соблюдение правила о том, что в разделительной посылке должны быть предусмот­рены все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило для отрицающе-утверждающего модуса обязательно.
Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или по причине неисправной электропроводки.
Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с огнем, ни по причине неисправной электропроводки.
___________________________________________________
Данный пожар произошел в результате поджога.
Заключение не достоверное, а вероятное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в ре­зультате загорания от молнии и т. д.).