Кафедра физики

ТЕМА № 9 
СОБСТВЕННЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 
Контрольные вопросы 
1. Какие колебания называются гармоническими? Дайте определение 
основных 
характеристик 
гармонического 
колебательного 
движения 
(смещения, амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты). 
2. Как зависит смещение колеблющейся точки от времени? Запишите 
закон гармонических колебаний. Какое дифференциальное уравнение 
описывает гармоническое колебание? 
3. Как графически можно задать гармонические колебания? 
4. Какова закономерность изменения смещения, скорости и ускорения 
колеблющейся точки? Чему равны максимальные значения этих величин?
5. Что называется возвращающей силой? Какими свойствами она 
определяется? Какое условие необходимо для осуществления гармонического 
движения? 
6. Как определяется период собственных колебаний математического и 
физического маятника? Что называется приведенной длиной физического 
маятника? 
7. Как определяется амплитуда результирующего колебания при 
сложений колебаний, направленных вдоль одной прямой, если периоды 
колебаний одинаковы? Как определяется начальная фаза? 
8. Разберите уравнение траекторий для случаев когда точка участвует в 
двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинакового периода и разности 
фаз равной 
0, /2, . При каких условиях возникают биения? Чему равна 
частота биений? Амплитуда биений? Как графически изображаются биения? 
Какова частота результирующего сложного колебания? 
9. Как выражается энергия колебательной системы? От каких параметров 
она зависит? Как происходит взаимопревращения энергии при гармонических 
колебаниях? 
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 
В качестве гармонической функции в законе движения используются 
синус или косинус; причем выбор функции определяется начальными 
условиями. При решении задач часто требуются найти параметры, 
характеризующие гармонические колебания по заданному уравнению 
смещения. Это делается сравнением данного уравнения с законом 
гармонического колебания и дальнейшим учетом связи между частотой, 
циклической частотой и периодом, а также с применением известных 
кинематических закономерностей. 
В задачах другого типа требуется найти параметры процесса по 
известным мгновенным или максимальным значениям смещения, скорости, 
ускорения. Здесь надо помнить, что максимальному смещению (равному 

---

Страница 6 
амплитуде) соответствует нулевое значение скорости и максимальное 
ускорение, направленное в сторону равновесия. Если известно, что смещение 
в некоторый момент максимально, то фаза колебания в этот момент равна
/2; при максимальной скорости смещения фаза и ускорение равны нулю.
Целый ряд задач предполагает составления уравнений движения, 
использования связей между динамическими характеристиками, знаний 
динамических законов, применение законов сохранения и превращения 
энергии.
В задачах на нахождение траектории точки, участвующей в двух взаимно 
перпендикулярных колебаниях, следует исключить время в уравнениях 
складываемых колебаний. 
В тех случаях, когда требуется найти период колебаний физического 
маятника, не следует забывать, что ось вращения не проходит через центр 
масс и при определении моментов инерции надо использовать теорему 
Штейнера о переносе осей вращения. 
В основном же решение задач на колебательные процессы требует 
четкого знания формул и правильного использования связей между 
смещением, скоростью и ускорением.