Jumanov Xudoyor. Shuxrat o‘g‘li Samarqand Davlat Universiteti Tel: [phone] Funksional operatorlarning Gyol’der fazosida bir tomonlama teskarilanuvchanlik shartlari

Jumanov Xudoyor.Shuxrat o‘g‘li
Samarqand Davlat Universiteti
Tel: [phone]
Funksional operatorlarning Gyol’der fazosida bir tomonlama teskarilanuvchanlik shartlari
- sodda silliq yopiq kontur, - konturni o‘ziga akslantiruvchi diffeomorfizm bo‘lib yo‘nalishni saqlovchi va chekli sondagi qo‘zg‘almas nuqtalar
to‘plamga ega bo‘lsin . - ko‘rsatkich bilan
- konturda Gyol’der shartini qanoatlantiruvchi funksiyalar fazosi da
(1)
ko‘rinishdagi funksional operatorni qaraymiz. Bu yerda ;
- birlik operator; - siljish operatori:
A operatorning fazosida teskarilanuvchanlik va bir tomonlama teskarilanuvchanlik shartlari [2] adabiyotda o‘rganilgan. fazoning qism fazosi bo‘lgan fazoni qaraylik. Bu fazoda yangi

normani kiritamiz. Bu norma fazoning

normasiga ekvivalent bo‘ladi.
fazosida

formula bilan aniqlanuvchi operatorni qaraymiz. Bu operator proektor bo‘lib tenglik o‘rinli. Shuning uchun
Bu va fazolarning to‘g‘ri yig‘indisida operatorni
(2)
ko‘rinishda tasvirlash mumkin.
(2) munosabatning uchburchak ko‘rinishidan operator teskarilanuvchi yoki o‘ngdan teskarilanuvchi bo‘lishi uchun operatorning fazoda mos ravishda teskarilanuvchi bo‘lishi zarur va yetarli ekanligi kelib chiqadi. operatorning fazoda teskarilanuvchi va o‘ngdan teskarilanuvchi bo‘lishi uchun ixtiyoriy uchun shartning bajarilishi zarur va yetarli ekanligini ko‘rish qiyin emas.
Shuning uchun quyidagi tasdiq o‘rinli.
1-lemma. operator fazoda o‘ngdan teskarilanuvchi bo‘lishi uchun barcha larda shartning bajarilishi va operatorning fazoda o‘ngdan teskarilanuvchi bo‘lishi zarur va yetarlidir.
Endi operatorni fazoda o‘ngdan va chapdan teskarilanuvchanlik shartlarini o‘rganamiz. Ma’lumki operatorni fazoda o‘ngdan (chapdan) teskarilanuvchi bo‘lishi uchun uning bir vaqtda har bir

fazoda o‘ngdan (chapdan) teskarilanuvchi bo‘lishiga ekvivalentdir. Bu yerda konturni nuqtalar yordamida bo‘linishidan hosil bo‘lgan yoy, nuqtalar esa -yoyning chetki nuqtalari bo‘lib, nuqta siljishning tortuvchi qo‘zg‘almas nuqtasi, nuqta siljishning itaruvchi qo‘zg‘almas nuqtasidir. [1] adabiyot 24-betga qarang.
-yoyning ixtiyoriy nuqtasi uchun , .
Bu yerda

belgilashni kiritamiz.
Teorema. operator fazoda o‘ngdan (chapdan) teskarilanuvchi bo‘lishi uchun barcha larda

1. 
   barcha ;
   
2. 
   barcha ;
   
3. 
   va shunday topilib bo‘lganda
   

bo‘lganda (mos ravishda va shunday topilib bo‘lganda bo‘lganda )
shartlarning biri bajarilishi zarur va yetarli.
Bu teoremadan va 1-lemmadan operatorning fazoda o‘ngdan teskarilanuvchanlik kriteriyasini olish mumkin.
Adabiyotlar

1. 
   Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М: Наука, 1977-448с
   
2. 
   Мардиев Р. Критерий полунетеровости одного класса сингулярных интегральных операторов с некарлемановским сдвигом // Докл. АН.УзССР. 1985. Т.2 №2, с.5-7