Joba: Natural hám pútin sanlar

Matematikalıq analiz. Haqıyqıy sanlar toplamı.
Joba:
1. Natural hám pútin sanlar
2. Racional sanlar
3. Matematikalıq logika elementleri
I. Natural hám pútin sanlar. San túsinigi adamlardııń turmısındaǵı ámeliy talaplarınan kelip shıqtı. Máselen, shekli kópliklerdiń elementlerin sanawda, eki kópliktiń elementleri arasında bir mánisli sáykeslik ornatıw zárúrligi nátiyjesinde sanlar oylap tabıldı. Bulardıń eń dáslepkisi natural sanlar bolıp esaplanıladı. Zatlardı, nárselerdi, hádiyselerdi h.t.b sanawda qollanılatuǵın 1, 2, 3, . . . túrindegi sanlar natural sanlar dep ataladı. Elementleri barlıq natural sanlardan turatuǵın kóplikti N = {1, 2, 3, ..., n,...} kóriniste belgilep, onı natural sanlar kópligi dep aytamız. Natural sanlar kópliginde eń kishi san bar bolıp, ol 1 dep belgilenedi, biraq eń úlken san joq. Natural sanlar sheksiz ósip baradı. Sonlıqtan natural sanlar kópliginiń elementleri sheksiz kóp boladı. Natural sanlar kópligine 0(nol`) sanın birlestiriw nátiyjesinde Z₀ oń pútin sanlar kópligin payda etemiz. Demek, Z₀ ={0, 1, 2, 3, . . . , n, . . . }. Ámeliyatta oń pútin sanlar menen bir qatarda {-1, -2, -3, . . . , -n, . . .} túrdegi teris sanlarda qollanıladı. Usı teris sanlar kópligin oń pútin sanlar kópligi menen birlestiriw nátiyjesinde pútin sanlar kópligin payda etemiz. Pútin sanlar kópligi Z arqalı belgilenedi. Sonda Z={0, ±1, ±2, ±3, . . . , ±n, . . .}.
II. Racional sanlar. kóriniste jazılatuǵın hár qanday r san racional san dep ataladı. Elementleri barlıq racional sanlardan turatuǵın kóplik racional sanlar kópligi dep aytıladı hám ol Q dep belgilenedi. Berilgen r racional sanda q=1 bolǵan jaǵdayda r=p orınlanıp, r pútin san bolıp qaladı. Sonlıqtan, pútin sanlar kópligi racional sanlar kópliginiń úles kópligi, yaǵnıy .
III. Irracional sanlar. Sanlardıń ámeliyattaǵı qollanılıwlarında racional sanlar bizge jetkilikli emes. Máselen, katetleriniń uzınlıqları 1 ge teń bolǵan tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń gipotenuzası racional san arqalı ańlatılmaydı. Basqasha aytkanda kvadratı 2 ge teń bolatuǵın racional san tabılmaydı. Bul pikirdiń durıs ekenligine iseniw ushın oǵan qarama-qarsı bolatuǵın «kvadratı 2 ge teń bolǵan racional san bar»-dep oylayıq. Sonda, biziń oyımız boyınsha qısqarmaytuǵın bólshek bar bolıp, yamasa teńlik orınlı bolıwı kerek. Keyingi teńlikten p² sannıń hám óz náwbetinde p sannıń jup san ekenligi kelip shıǵadı. Sonıń ushın p=2m. Bunı joqarıdaǵı teńlikke aparıp qoysaq q²=2m² orınlanıp, q- jup san boladı. Demek, q=2n. Bulardan teńlik orınlanıp, bólshektiń 2 ge qıqaratuǵınlıǵı kelip shıǵadı. Bul nárse bólshektiń qısqarmaydı degen qásiyetine qarama-qarsı, yaǵnıy kvadratı ekige teń bolatuǵın racional san joq. Demek, racional sannan basqada san bar eken. Kvadratı ekige teń bolatuǵın sanda α dep belgilesek, boladı. Biz ni irracional san dep ataymız. Hár qanday racional sandı periodlı sheksiz onlıq bólshek túrinde jazıwǵa boladı. Sonlıqtan, periodqa iye bolmaǵan sheksiz onlıq bólshek túrinde kórsetiliwi múmkin bolǵan sanlar irracional sanlar dep ataladı.
IV. Haqıyqıy sanlar. Racional hám irracional sanlardıń ekewinińde atamaların ulıwmalastırıp olardı haqıyqıy san dep ataymız.