Javoblar Kotelnikov teoremasi

Savollar.
1. Tasodifiy va deteminallashgan signallarga misollar keltiring.
2.Kotelnikov teoremasining mazmun mohiyatini tushuntiring.
3.Python dasturlash tilida turli uzunlikdagi signal generasiya qiling. Hamda turli kvantlash qadamini o‘rnatib signalni hosil qiling.

Javoblar
2.Kotelnikov teoremasi .
Analogli signalni buzilishsiz yoki yo‘qotishsiz tiklash uchun Kotelnikov (Nyquist-Shannon) teoremasidan foydalaniladi. Ya’ni cheklangan spektrli har qanday uzluksiz signal uzluksiz signal spektrining yuqori chastotasidan ikki barobar yuqori chastota bilan olingan diskret namunalaridan bemalol qayta tiklanishi mumkin.
Kotelnikov teoremasining formulasi quyidagichadir:
Bunda:
Fs – signalning diskretlash chastotasi,Fa – analog signalning yuqori spektr chastotasi.

Ushbu ta’rif noldan Fa gacha bo‘lgan chastotalardan iborat vaqt funksiyalariga tegishli.

Radiotexnikada real muammolarda signal spektri har qanday chastota oralig‘ida yotishi va har qanday chastotada ishga tushishi va tugashi mumkin. Shu munosabat bilan Kotelnikov teoremasining ta’rifi bunday signalning spektr kengligiga nisbatan to‘g‘ri hisoblanadi:
Cheklangan spektrga ega bo‘lgan har qanday uzluksiz signal uzluksiz signal spektri bilan egallagan chastotadan ikki marta yuqori chastota bilan olingan diskret namunalaridan aniq va yo‘qotishsiz tiklanishi mumkin.
bunda
- uzluksiz signal spektrining kengligi.
Kvantlangan signallar uzluksiz yoki diskret miqdorlar qatoridan qator oxirgi qiymatlarni oladi. Odatda, signallar sathga, ya’ni amplitudaga ko‘ra kvantlanadi.


1. Tasodifiy va deteminallashgan signallarga misollar keltiring
Signal axborotning material tashuvchisidir. Taqdim etish usuliga ko‘ra signallar ikki guruhga bo‘linadi – tasodifiy va deterministik. Ular matematik model yoki signal parametrlarining o‘zgarishini tavsiflovchi funksiya bilan xarakterlanadi.
Tasodifiy signal vaqt funksiyasidir, uning qiymatlari oldindan noma’lum va faqat ma’lum ehtimol bilan taxmin qilish mumkin. Tasodifiy signallarning asosiy xususiyatlari qo‘yidagilardir:
taqsimlash qonuni(ma’lum intervalda signal qiymatining kirib kelish nisbiy vaqti ),Quvvatni spektral taqsimlash.
Deterministik signallar analitik funksiya (analitik aniqlangan) bilan tasvirlanadi va ularning xatti-harakati har qanday vaqtda to‘liq ma’lum bo‘ladi. Deterministik signallar, o‘z navbatida 2 ta davriy va davriy bo‘lmagan ko‘rinishda bo‘ladi Davriy bo‘lmagan signallari odatda, vaqt ichida cheklangan.
Davriy signal - bu ma’lum davr bilan vaqt o‘tishi bilan takrorlanadigan signal hisoblanadi, ya’ni qo‘yidagi shart bajariladi:
s(t)=s(t+kT),bu yerda k – istalgan butun son, T – takrorlanish davri.
Davriy signalga misol sifatida qo‘yidagi ifoda bilan tasvirlanadigan garmonik tebranishni keltirish mumkin: bunda A – Tebranish amplitudasi, φ – boshlang‘ich faza.
Ma’lumki, har qanday murakkab davriy signal asosiy chastota ω = 2π/T ga kupaytirilganda chastotalar bilan garmonik tebranishlar yig‘indisi sifatida ifodalanishi mumkin.