Жаббаров, Юсупов

B. Potensial energiya 
 
 
Potensial energiya – tizim mexanik energiyasining bir qismi bo’lib, jismlarning 
bir-biriga  nisbatan  joylashish  vaziyati  va  jismlar  o’rtasidagi  o’zaro  ta’sir  xususiyati 
bilan  aniqlanadi.  Prujina  bilan  bog’liq  misolni  qaraymiz.  Vaznsiz  va  doimiy 
qattiqlikka  ega  bo’lgan  prujina  gorizontal  holatda  bo’lsin.  Uning  bir  tomoni 
mahkamlangan,  ikkinchi tomoniga esa  m  massali jism biriktirilgan bo’lib, prujinaga 
cho’zuvchi  kuch  ta’sir  etayotgan  bo’lsin.  Vaqtning  t=t
0 
qiymatida  prujina  X=X
0
  ga 
cho’zilib (21-rasm) jism 
0

 tezlikka erishgan bo’lsin. Prujina  chuzilishi tufayli xosil 
bo’lgan elastiklik kuchi 
 
       
                                           (70) 
 
 
21-rasm 
 
Tashqi  kuchlarning  davom  etishi  sababli,  prujinaning  cho’zilishi  orta  boradi  va  X.. 
qiymatga  yetadi.  X
а
  –  X
о
  siljishda  tashqi  kuchlarning  bajargan  ishini  topamiz. 
Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib 
 
        
                             (71) 
 
ni  yozamiz.  Barcha  vektorlar  X  o’qi  bo’ylab  yo’nalganligi  tufayli  ifodani  skalyar 
ko’rinishda yozishdan foyodalanamiz: 
 
          
                                  (72) 
 
(71) ning ikkala tomonini dx=

dtga  ko’paytirib, x
о
 dan x
а
 chegarada integrallaymiz. 
Natijada 

F
 kuch tomonidan bajarilgan to’liq ishni olamiz: 
 
        
).
(
2
)
(
2
1
2
0
2
2
0
2
0
0
0
x
x
k
m
kxdx
d
m
Fdx
A
a
x
x
x
x
x
x
a
а
а
а














        (73) 
 

---

30 
 
Bu  vaqtda  m  massaga  ega  jismning  nafaqat  kinetik  energiyasi  oshadi,  balki 
prujinaning  shakli  ham  o’zgaradi.  Bu  holda  deformatsiya  energiyasi  (potensial 
energiya)  ning  oshishi  ikkinchi  qo’shiluvchi  tomonidan  hisobga  olinadi.  Jismning 
kinetik energiyasi kabi deformatsiya energiyasi  ham  prujinaning  holat  funksiyasidan 
iborat bo’ladi: 
 
                           
                                   (74) 
 
Bu yerda C  x=0 da deformatsiya energiyasini aniqlaydi. Qaralayotgan xususiy holda 
C=0 bo’ladi. 
       Ikkinchi  misolni  keltiramiz.  Massasi  M  bo’lgan  jism  qiya  tekislikda 
ishqalanishsiz  tushayotgan  bo’lsin  (22-rasm).  Jismga  F=mg  og’irlik  kuchi  ta’sir  
etadi.  Vaqtning  t=0  qiymatida  u  1-holatda     
1


  tezlikka  ega  bo’lsin.  2-holatda  uning 
tezligi ancha oshib 
2


 ga yetadi va kinetik energiyaning oshishi 
 
       
                     (75) 
 
Og’irlik kuchining bajargan ishi 
 
        
                             
          (76) 
 
ga teng bo’ladi. 
 
 
 
22-rasm 
 
Ushbu  ish  jism  trayektoriyasining  faqat  u,  boshlang’ich  va  (y
2
)  oxirgi  nuqtalari 
ordinatalariga bog’liq bo’lib, uning shakliga bog’liq emas. Agar jismni boshlang’ich 
holatiga  keltirilsa,  og’irlik  kuchining  yopiq    kontur  bo’ylab  bajargan  ishi  nolga  teng 
va og’irlik kuchi elastiklik kuchi kabi konservativ kuch bo’lib hisoblanadi. 
Quyidagi 
           
   
                                   (77) 
 

---

31 
 
y  ordinataga  ega  nuqtada  m  massali  jismning  potensial  energiyasi  deb  ataluvchi 
kattalikni kiritamiz. U vaqtda (76) ni quyidagicha tasavvur etish mumkin. 
 
            
 
                           (78) 
 
Binobarin, 
 
                 
                                   (79) 
 
 ya’ni  kinetik energiyaning oshishi potensial energiyaning  kamayishiga teng  bo’ladi. 
(75) dan quyidagi hosil bo’ladi: 
 
     
                   (80) 
 
Bu  yerda  E-to’liq  mexanik  energiya.  Tizimning  to’liq  mexanik  energiyasi  unga 
tegishli  barcha  energiyalar  yig’indisiga  teng.  Tajriba  ko’rsatadiki,  yopiq  tizimda 
energiya qanday turga aylanmasin, uning to’liq energiyasi doimiy bo’lib qoladi, ya’ni 
 
                   E* = const                                   (81) 
 
Demak,  energiya  yo’qdan  bor  bo’lmaydi  va  bordan  yo’qolmaydi,    balki  bir  turdan 
ikkinchisiga  aylanadi.  Bu  narsa  energiyaning  o’zgarish  va  saqlanish  qonunining 
umumiy  ta’rifi  bo’lib  hisoblanadi,  unda  energiyaning  umumiy  xossasi  ifodalanadi: 
miqdor jihatdan o’zgarmas, sifat jihatdan o’zgaruvchan.