J kamolov, II. Ismoilov

73-  §.  Erkin  elektromagnit  tebranishlar  davri  va  chastotasi
Konturdagi  kondensator  qoplamalariga  berilgan  (±energiyasining  razradlanishidagi  magnit  maydon  energiyasiga va aksincha, 
aylanib turishiga xususiy yoki erkin elektromagnit tebranishlar deyiladi. Siste- 
maga qancha ko‘p energiya berilgan bo"Isa (kondensator va g£altakdan iborat 
sistemaga) konturdagi tebranish amplitudalari ham shuncha katta boiadi.
K ondensator  qoplamlaridagi  zaryad  yoki  konturdagi  tok  bir  m arta 
to liq  tebranishi uchun ketgan vaqt  oralig‘iga elektromagnit tebranishlar
13-

---

davri  deb  ataladi.  Konturdagi  elektr  tebranishlarni  kvazi  elastik  kuch 
ta ’sirida 
(—k x )
  tebranayotgan moddiy nuqtaning tebranishlariga o£xshatish 
mumkin.  Yuqorida  qayd  qilganimizdek  (77)  uzluksiz  ravishda  moddiy
kx2
 
m u 2
nuqtaning 
potensial energiyasi 
kinetik energiyaga aylanib turadi
va  aksincha.  va  energiyalarni  konturdagi  tebranish  energiyasi  bilan 
solishtirsak,  konturning  potensial energiyasiga,  esa g‘altakdagi o‘zinduksiya 
magnit  maydon  energiyasiga  mos  keladi  (159-rasm).  Elektr  va  magnit 
maydonlaming o‘zaro bir-biriga aylanib turishi garmonik qonun (sinusoida 
yoki kosinusoida)ga ko‘ra ro£y beradi.
Vaqtning dastlabki momenti t= 0  da qoplamalardagi zaryad  ± 
q
  bo'lsin. 
Kalit ulangach (158-rasm) razradlanish boshlanib, konturda I tok g'altakda
£ 
-   - i "
"J 
dt
0 ‘zinduksiya elektr yurituvchi kuch vujudga keladi.  Kirxgofning ikkinchi 
qoidasiga ko‘ra ixtiyoriy berk konturdagi kuchlanish tushishlarining yig£indisi 
elektr yurituvchi kuchga teng.  K onturda RqO bo£lganligi sababli potensial 
tushuvi  faqat  kondensator  qoplamalaridagina  ro£y  beradi  xolos.  Bu  esa 
g'altakda vujudga kelgan o £zinduksiya EYUK ga teng.
Q
Vaqtning  keyingi  paytlarida  qoplamalardagi  potensial  ~   ga  teng
L/
b o £lganligidan  Kirxgofning  ikkinchi  koidasi
q 
j  d l
= 
C  ~  ~  ~dt
 
(7
  3)
ifodadan iborat bo£ladi.  Biroq konturdagi tok
dq
' • 7 ,
 
<7
 4 >
ga  teng.  U  holda  (7.4)  ni  yana  bir  m arta  differensiallasak,  konturdagi 
zaryadning  o ‘zgarishini  ifodalaydigan  vaqtga  ko£ra  ikkinchi  tartibli 
differensial tenglamani  hosil  qilamiz:
1 9 4

---

d r
  ' 
с
Bu tenglam a mexanikadagi kvazi kuch ta ’siridagi  m massali moddiy 
nuqtaning  erkin  tebranish  tenglamasi:
d2x 
1
m
 — — 
+  kx
  =  0  ga 
(7 .6)
dt
ko‘rinish jihatidan o ‘xshashdir.  Shu sababli (7.6) ning yechimi ham  shakl 
jihatidan  (7.5)  ning  yechimi  bilan  o ‘xshash  b o ‘ladi.  Faqat  (7.6)  dagi  m
1
va к lami (7.5) ni L va  “   lar bilan taqqoslash mumkin.  U holda konturning 
tebranish  chastotasi: