Ызбекистон республикаси олий ва ырта мащсус таълим вазирлиги

 

2.2. Mayatnikning sinusoidal nochiziqli tebranishlari 

 

Ma‘lumki,  tebranma  harakat  tabiatda  eng  ko‘p  uchraydigan  harakat 

turlaridan  biri  bo‘lib,  ularga  soat  mayatnigi,  prujinaning  tebranishlari,  daraxt 

barglarining 

shamolda 

tebranishlari, 

avtomobil 

dvigatelining 

tebranishlari, 

elektromagnit  tebranishlar  va  h.k.  juda  ko‘plab  xodisalarni  misol  keltirish  mumkin. 

Tebranma 

harakatlarni 

o‘rganish 

matematik 

mayatnikning 

tebranishini 

o‘rganishdan boshlanadi.  

Matematik  mayatnikning  kichik  tebranishlari  ( =1) 

x‘‘+x=0 

(2.13) 

tenglamaga  bo‘ysunib, tebranish davri 

T=2

g

l

 

(2.14) 

---

 

 

33 

 

formula  orqali aniqlanadi.  Lekin,  tebranish amplitudasi  ortgan sari uning  harakati 

x‘‘+sinx=0  (2.15) 

tenglamaga  bo‘ysunib,  tebranish  davri  ham  o‘zgarib  boradi.  Sinusoidal 

nochiziqlikka  ega  bo‘lgan  bu  tenglamaga  nafaqat  matematik  mayatnik,  balki,  fizik 

mayatnik,  o‘ta  o‘tkazuvchanlik  kontakti,    lazerlarning  nochiziqli  muxitda 

tarqalishi,  Kirxgof  analogiyasi  va  juda  ko‘p  xodisalar  bo‘ysunadi.  SHuning  uchun 

bu tenglamani  batafsil  ko‘rib chiqamiz. 

Mayatnikning  potentsial  energiyasi 

W(x)=-cosx  

(2.16) 

ifoda  orqali  aniqlanib,  uning  minimulari  x=2 n  nuqtalarda,  tugunlari  esa  x=2 n+  

nuqtalarda bo‘ladi (11-rasm). 

 

11-rasm 

 

Mayatnik  harakatining  fazoviy  traektoriyasini  uchta tipga ajratish  mumkin: 

1)

 

potentsial o‘ra ichidagi  tebranma harakat; 

2)

 

tugundan tugunga  boruvchi separatrisa bo‘yicha harakat; 

3)

 

rotatsion harakat. 

Energiyaning  saqlanish qonunini  yozamiz 

x

2

/2-cosx=E  

(2.17) 

---

 

 

34 

 

Bu  yerda  E-  to‘la  energiya  bo‘lib,  -1

bo‘lganda  separatrisa  bo‘yicha  harakat,  E>1  bo‘lganda  rotatsion  harakat  yuz 

beradi. Har bir harakatni  alohida  ko‘rib chiqamiz.