Кетма-кетлик чегараланган былиши учун шундай А0 сон топилиб ихтиёрий n ларда былиши зарур ва етарлидир.
ва кетма-кетликлар чексиз кичик кетма-кетликлар былса кетма-кетликлар щам чексиз кичик кетма-кетлик былади.
Чекли сондаги чексиз кичик кетма-кетликларнинг алгебраик йи\индиси яъна чексиз кичик кетма-кетлик былади.
Чексиз кичик кетма-кетлик билан чегараланган кетма-кетликнинг кыпайтмаси чексиз кичик кетма-кетлик былади.
Щар =андай кичик чексиз кетма-кетлик чегараланган кетма-кетликдир.
Чекли сондаги чексиз кичик кетма-кетликларнинг кыпайтмаси чексиз кичик кетма-кетлик былади.
Агар чексиз кичик кетма-кетликларнинг барча элементлари битта С сонга тенг былса ухолда С0 былади.
Агар чексиз катта кетма-кетлик былиб унинг бирор номеридан бошлаб ва кетма-кетликларнинг былиниши кетма-кетлик ани=ланган былса, кетма-кетлик чексиз катта кетма-кетлик былади.
Агар чексиз кичик кетма-кетликнинг барча элементлари нолдан фар=ли былса, у холда ва кетма-кетликларнинг былинмаси ани=ланган былиб у чексиз катта кетма-кетлик былади.
Я=инлашувчи кетма-кетликдан чекли сондаги элементларни ташлаб юбориш унинг я=инлашишига ва лимитига таъсир этмайди.
ва я=инлашувчи кетма-кетликларнинг йи\индиси яна я=инлашувчи кетма-кетлик былиб унинг лимити ва кетма-кетликлар лимитлари йи\индисига тенг.
ва я=инлашувчи кетма-кетликларнинг айирмаси я=инлашувчи кетма-кетлик былиб, унинг лимити ва кетма-кетликлар айирмасига тенг.
ва я=инлашувчи кетма-кетликларнинг кыпайтмаси я=инлашувчи кетма-кетлик былиб, унинг лимити ва кетма-кетликлар лимитлари кыпайтмасига тенг.
Агар кетма-кетлик нолдан фаркли в лимитга я=инлашса у щолда бирор номердан бошлаб ва кетма-кетликларнинг былинмаси ани=ланган ва у чегараланган былади.
ва я=инлашувчи кетма-кетликлар былиб кетма-кетликнинг лимити нолдан фар=ли былса, у щолда бирор n номердан ва кетма-кетликларнинг былинмаси кетма-кетлик ани=ланган ва унинг лимити ва кетма-кетликларнинг былинмасига тенгдир.
Агар я=инлашувчи кетма-кетликнинг элементлари хеч былмаганда бирор номердан бошлаб хn в (хn в) тенгсизликни =аноатлантирса, у щолда кетма-кетликнинг лимити щам хn в (хn в) тенгсизликни =аноатлантиради.
Агар икки ва я=инлашувчи кетма-кетликларнинг элементлари хеч былмаганда бирор номердан бошлаб хn уn тенгсизликни =аноатлантирса, у щолда бу кетма кетликларнинг лимити щам тенгсизликни =аноатлантиради.
Агар я=инлашувчи кетма-кетликнинг барча элементлари сегментда ётса, у щолда бу кетма-кетликнинг лимити щам шу сегментда ётади.
ва я=инлашувчи кетма-кетликлар умумий а лимитга эга былсин. Агар кетма-кетликнинг элементлари щеч былмаганда бирор номердан бошлаб тенгсизликни =аноатлантирса у щолда кетма-кетлик щам а лимитга интилади.
Монотон кетма-кетликлар
Агар камаймовчи (ысмовчи) кетма-кетлик ю=оридан (=уйидан) чегараланган былса, у щолда бу кетма-кетлик я=инлашувчи былади.
сегментлар кетма-кетлиги берилган былиб, улар 1) Щар бир сегмент ызидан олдингисида ётади, яъни , 2) сегментнинг узунлиги вn-an да нолга интилади. Шундай шартларни =аноатлантирувчи сегментлар кетма-кетлиги учун шундай ягона с ну=та мавжуд былиб у барча сегментларга тегишлидир
Агар кетма-кетлик а лимитга я=инлашса, у щолда унинг ихтиёрий =исмий кетма-кетлиги щам а лимитга я=инлашади.
Агар бирор кетма-кетликнинг барча =исмий кетма-кетликлари я=инлашса, у щолда уларнинг щаммаси битта а лимитга я=инлашади. (Бу лимитга бутун кетма-кетлик щам я=инлашади.)
Щар =андай я=инлашувчи кетма-кетлик фа=ат битта лимит ну=тага эга. Бу лимит ну=та кетма-кетлик лимити билан устма-уст тушади.
Щар =андай чегараланган кетма-кетликнинг =уйи ва ю=ори лимит ну=талари мавжуддир, хусусан у камида битта лимит ну=тага эга.
лар чегараланган кетма-кетликнинг =уйи ва ю=ори лимитлари былиб, ихтиёрий мусбат сон былсин. У холда( ) интервалда кетма-кетликнинг бирор номердан бошлаб барча элементлари ётади.
чегараланган кетма-кетлик былиб лар унинг =уйи ва ю=ори лимитлари, (а,в) интервалдан таш=арида фа=атгина чекли сондаги элементларигина ётади. У холда ( ) интервал (а,в) интервалда ётади ва былади.
(Больцано-Вейерштрас теоремаси). Щар =андай чегараланган кетма-кетликдан я=инлашувчи =исмий кетма-кетлик ажратиб олиш мумкин.
Щар =андай чегараланмаган кетма-кетликдан муайян ишорали чексиз катта кетма-кетлик ажратиб олиш мумкин.
Ихтиёрий кетма-кетликдан я=инлашувчи =исмий кетма-кетлик ёки муайян ишорали чексиз катта =исмий кетма-кетлик ажратиб олиш мумкин.
-фундаментал кетма-кетлик былса учун шундай ХNэлемент топиладики, унинг атрофида n N шартни =аноатлантирувчи -нинг барча элементлари ётади.
Фундаментал кетма-кетлик чегаралангандир.
кетма-кетлик я=инлашувчи былиши учун унинг чегараланган ва =уйи хамда ю=ори лимитлари усма-уст тушиши зарур ва етарлидир.
(Коши критерийси). Кетма-кетлик я=инлашувчи былиши учун унинг фундаментал былиши зарур ва етарлидир.
(Штольц теоремаси). кетма-кетлик
1) , 2) щеч былмаганда бирор номердан бошлаб да бажарилсин. У холда лимит мавжуд былса, щам мавжуд былади ва .
