Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

Инерция тензори.

+атти= жисмнинг dm массали элементига кыра унинг инерция моменти (54-расм).

(5)
ифода ёрдамида топилади. Унда
r₁₁(Sr)XS_xYS_yZS_z
r²x²y²z² S _x ²S_y²S_z²1
(S- бирлик вектор) шартлар бажарилади. Уларни щисобга олсак, инерция моменти учун
II_xxS_x² I_yyS_y² I_zzS_z² 2I_xxS_x S_y 2I_yzS_y S_z2I_zxS_z S_x (6)

ифода ыринли былади. (6) ифодани умумий щолда

(7)
кыринишда ёзилади. x,y,z бош инерция ы=лари, уларга нисбатан инерция моментлари "бош инерция моментлари" дейилади.
(8)
орали= ы=ларга нисбатан инерция моментлари


(9)
ифодалар ёрдамида ани=ланади. (8) ва (9) ифолардан ёки (7) ни ёйилмаси ёрдамида
I_xx I_xy I_xz
I_yz I_yy I_yz (10)
I_zx I_yz I_zz

катталиклар тыпламини оламиз. Бу катталиклар тыплами "жисмнинг O ну=тасига нисбатан инерция тензори’’ дейилади. Инерция тензори симметрик тензордир, яъни I_ijI_ji . Тыплам элементлари тензор компонентлари дейилади.

Ы==а нисбатан инерция моментларини щисоблаш Гюйгенс-Штейнер теоремаси.
Жисм инерция моментини щисоблаш ва тажрибада ани=лаш мумкин. Жисмда модда текис та=симланса инерция моментини щисоблаш


(1)

интегрални щисоблашга олиб келади. Бу ерда r dm элементдан айланиш ы=игача масофа. Бу кыринишдаги интеграл aналитик кыринишда фа=ат ты\ри геометрик шаклли жисм учун алощида сонли щисобланади. Умумий щолда эса 2-банднинг (6)-(9) ифодаларидан фойдаланиб жисм инерция моментини щисобланади.

Декарт координат ы=ларига нисбатан инерция моментлари йи\индиси жисмнинг координат бошига нисбатан моментлари йи\индисидан 2 марта каттадир (55-расм).

I_xI_yI_z2I₀ (2)

Жисмнинг ихтиёрий ы==а нисбатан инерция моменти I_a унинг масса марказидан ытувчи берилган ы==а параллел ы==а нисбатан инерция моменти I₀ билан ma² катталик йи\индисига тенг.

I_AI₀ma²m(r₀²a²) (3)

Бу Гюйгенс-Штейнер теоремаси дейилади.(56-расм)

Айланиш ы=и (z ы=и) диск марказидан ытган щол учун энерция моментини щисоблайлик (57-расм). Дискнинг dМ массали элементи учун


(4)
ифода ыринли былиб, i-былакка инерция моменти
I’_zidmx_i² (5)
шарт бажарилганда


(6)

бажарилади. Тыла инерция моменти учун

(7)

ифодани оламиз.

Баъзи бир жинсли геометрик ты\ри шаклли жисмларнинг инерция моментларини щисоблашни талабага щавола этамиз.

1. 
   Ингичка щал=анинг масса марказидан ытган ы==а нисбатан инерция моменти
   

ImR² (8)

2. 
   +алин деворли цилиндрнинг ы=ига нисбатан инерция моменти
   

(9)

3. 
   Стержен ы=ига тик былиб, ыртасидан ытган ы==а нисбатан инерция моменти
   
4. 
   

(10)

5. 
   Шарнинг унинг маркази ор=али ытган ы==а нисбатан инерция моменти
   

(11)