Ixtisoslikdagi

3.26. ^ ^ = | va = = Parallel to‘g‘ri chiziq- lardan o‘tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
3.27. ~ ~ = |v a x- - = -y = parallel to‘g‘ri chiziqlardan o'tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
3 .2 8 . j = t o ‘g ‘ri chiziqning x - y - 3 £ + 8 = 0 tekislikdagi proyeksiyasini toping.
3.29. y = ----- = y' 1 va ~ = ~ = z-~ parallel to‘g‘ri chiziqlardan o‘tuvchi tekislik tcnglamasini yozing.
136


3.30. ~ = j = ~ va = — ^parallel to‘g‘ri chiziqlardan
va P(4; - 3; l) nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
3.31. - y ■ = —j— = —j- to g n chiziqdan o tib, - y = ^y - = -y- to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lgan tekislik tenglamasini yozing.
3.32. = y —- = ~ to‘g‘ri chiziqdan o‘tib, x + y - z + 15 = 0 tekislikka parallel bo‘lgan tekislik tenglamasini yozing.
3.33. P(7; 9; 7) nuqtadan | to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani toping.


4- §. Ikkinchi tartibli sirtlar
Bu paragrafda ikkinchi tartibli sirtlar tenglamalari bayon qilinadi, ular yordamida misol-masalalar yechish qaraladi.
Koordinatalari F(x, y, z) = 0 ko'rinishdagi tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalaming geometrik o‘mi sirt deb ataladi. Agar bu tenglama z ga nisbatan yechilsa, u holda sirt tenglamasi Z = f ( x , y) ko‘rinishda bo‘ladi. Sirt tenglamasida har doim ham uchala o‘zgaruvchi bir vaqtda qatnashavermasligi ham mumkin.
1°. Sferik sirt. Markaz deb ataluvchi nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalaming geometrik o‘mi sfera deb ataladi. Sferaning kanonik (sodda) tenglamasi:
(x - a)2 + O - b)2 + ( z - c ) 2 = R2 (1)
/'
ko‘rinishda bo‘ladi, bu yerda a, b, c — sfera markazining
koordinatalari, R — uning radiusi.
Sferaning markazi koordinatalar boshida bVlsa, uning tcnglmasi

x 2 + y 2 + z2 = R2 (2 )

ko‘rinishda bo‘ladi.
137


Sferaning umumiy tenglamasi:


Ax2 + Ay2 + Az2 + 2Bx + 2Cy + 2 Dz + E = 0 , ( A* 0 ) .
1 - misol. x 2 +y 2 + z2 - x + 2y + l = 0 tenglama bilan berilgan sferaning markazi koordinatalarini va radiusini toping.
Berilgan tenglamani, x, y, z o‘zgaruvchilarga nisbatan to‘la kvadrat ajratib, sferaning kanonik ko‘rinishdagi tenglamasiga keltiramiz:

(x2 - x + i ) - ~ + (y2 + 2y + l) - 1 + z2 + 1 = 0

yoki

( * - j ) J + 0 ’ + l)3 +z 2 = I .

Bu yerdan ko‘rinadiki, sferaning markazi C ( l / 2 ; - l ; 0 ) nuqtada, radiusi R = 1 /2 ga teng. ^

2- misol. Markazi nuqtada C(l; 1; - 1 ) va radiusi R —8 ga teng bo‘lgan sfera tenglamasini yozing.
( 1) formulada a = 1, b = 1, c = -1 va R — 8 bo‘lsa, sfera
tenglamasi


(x - 1 )2 + { y - 1) 2 +{z + \)2 = 64

yoki x 2 + y 2 + z2 - 2 x ~ 2 y +2 z~ 6 l = 0 ko‘rinishda bo‘ladi. ^

. \ { x - 3 ) 2 + {y + 2)2 + { z - \ f = 1 0 0 , .
3- misol. 1 0 „ n „ aylana markazi
[ 2 x - 2 y - z +9 = 0

ning koordinatalari va radiusini toping.

► Sfera markazi C(3; —2; 1) nuqtadan tekislikka perpendikular olkazam iz, uning tenglamasi