Ixtisoslikdagi

+ (0; 0; 0; fc4) = 0(0 ; 0; 0; 0 ) «
kx=0,
kx+ k 2 = 0 ,
_{k, + k 2 + k 3 = 0 ,} <=> kx = k 2 = k 3 = k 4 = 0 .
k\ k 2 + k 3 + k 4 = 0

Endi x = (5; 4; 3; 2) vektoming bu bazisdagi koordinatalarini topamiz:

x = efa + e2x2 + e3k3 + e4k4 <=> (5; 4; 3; 2) = (x}; x,; x,; x,) +
+ (0 ; x2; x2; x2) + (0 ; 0 ; x3; x3) + (0 ; 0 ; 0 ; x4) = 0 «=>
57


o Xj = 5, Xj + x2 ~ 4 <=> Xj + x2 + x3 - 3, Xj + x2 + x3 + x4 = 2
« Xj = 5, x2 = - l , x3 = - l ; x4 = - l .
Yoki


' 5^
-1
x = 5 e i - e 2 - e 3 - e 4 <=> x
-1

r 1;

Arifmetik vektorlar sistemasining chiziqli bog'liq yoki erkli ekanini tekshirishda matritsalardan ham foydalanish rnumkin. Chunki (m Xrt)-matritsaning satrlarini (ustunlarini) R" (Rm) ga tegishli arifmetik vektorlar sistemasi deb qarash mumkin.
Teorema (bazis minor haqida). Matritsaning rangi uning satrlari (ustunlari) sistemasining rangiga teng. Bunda bazis m inom i o‘z ichiga oluvchi satrlar (ustunlar) sistemasi barcha satrlar (ustunlar) sistemasi uchun bazisni tashkil etadi.
4 - m isol. o, = (2; - 3; 1), a2 = (3; -1 ; 5), a2 = (1; - 5; -
arifmetik vektorlar sistemasining chiziqli bog‘liq yoki chiziqli erkli ekanini aniqlang. Uning rangini va biriorta bazisini toping.
► Ustunlari au n,, a3 vektorlaming koordinatalaridan iborat
A matritsani tuzamiz:
r 2 3 V
_{^=(Ol> a2,} ^{n3) =} -3 -1 -5 .
' 5 ~ V
r(A) = 2 ekanini ko'rish ogoh. Bazis minor haqidagi teoremaga ko‘ia, sistema chiziqh bog‘liq va uning rangi ham ikkiga teng. Noldan farqli istalgan 2 - tartibli minomi, masalan,
2 3
-3 -1

ni bazis deb hisoblash mumkin. Bundan va berilgan sistemaning bazisi ekani kelib chiqadi. ^

58

www.ziyouz.com kutubxonasi