Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Литература 
1. 
Берникова И.К., Круглова И.А. Элементарная математика в помощь высшей: учебное посо-
бие. Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2016. 118 с. 
2. 
Круглова И.А. Можно ли научить математике современных выпускников средней школы // 
Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы 
и тенденции развития: материалы II Всерос. науч.-практ. конф. Омск: Омская юридическая академия, 
2015. С. 61–66. 
3. http://obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php?id_4=6348. 
4. http://www.onlinepetition.ru/пересмотреть-критерии-перевода-во-вторичные-баллы-егэ-по-ма-
тематике--профиль-/petition.html. 

---

54
ДИДАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 
ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ «ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» 
(«МАТЕМАТИКА», «ИНФОРМАТИКА») 
©
О.А. Малыхина 
доцент кафедры математики и информационных технологий 
Тихоокеанского государственного университета, 
кандидат педагогических наук, доцент (г. Хабаровск) 
Аннотация. В статье рассматриваются дидактические аспекты организации и проведения дисциплины 
«Теория чисел» для студентов направления подготовки «Педагогическое образование» («Математика», «Ин-
форматика»). 
Ключевые слова: теория чисел, студент; цели и содержание дисциплины, модуль, формируемые компе-
тенции, модульно-балльная система оценки. 
Курс «Теория чисел» предназначен для студентов, обучающихся по направлению под-
готовки 44.03.05 «Педагогическое образование» с двумя профилями обучения: «Математи-
ка», «Информатика»; имеет общий объем 3 зачетные единицы – 108 часов, из которых 54 от-
водится на аудиторную и 54 –на самостоятельную работу. Дисциплина относится к профес-
сиональному циклу, изучается на 3 курсе шестого семестра. 
Для изучения данного курса необходимы знания, умения, способы деятельности, при-
обретенные студентами в результате освоения предшествующих дисциплин: высшей алгеб-
ры, математического анализа и др. 
«Теория чисел» логически предшествует изучению дисциплины «Числовые системы» и 
курсов по выбору студентов, содержание которых связано с углублением профессиональных 
знаний в указанной предметной области. 
Целью учебной дисциплины «Теория чисел» является изложение основных сведений 
из элементарной теории чисел и формирование у студентов глубоких арифметических пред-
ставлений. 
Перечислим компетенции, формируемые у студентов в результате освоения дисциплины: 
9
владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию 
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); 
9
готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7); 
9
владение основными положениями классических разделов математической науки и 
методики математики, системой основных математических структур и аксиоматическим ме-
тодом (СК-1) (компетенция формируется частично); 
9
владение культурой математического мышления, логической и алгоритмической 
культурой, способность понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь 
между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы мате-
матических рассуждений (СК-2). 
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: 
1) основополагающие факты, понятий, утверждений теории делимости в кольце целых 
чисел; 
2) определения основных числовых функций: 
[ ]
{ }
x
x ,
, 
( )
α
σ
, 
( )
α
τ
, 
( )
α
μ
, 
( )
n
ϕ
, 
( )
x
π
; 
3) основные понятия теории цепных дробей; 
4) основополагающие факты, понятия, утверждения теории сравнений и её приложений.
© О.А. Малыхина, 2017 

---

55
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: 
1) решать типовые задачи в области теории делимости в кольце целых чисел;
2) вычислять значения ранее перечисленных числовых функций и использовать их свой-
ства при решении задач; 
3) представлять рациональное число в конечную цепную дробь, заменять его подходя-
щими дробями разного порядка и находить по данным конечным цепным дробям соответст-
вующие им обыкновенные несократимые дроби; 
4) представлять квадратичные иррациональности непрерывными дробями и наобо-
рот: находить квадратичные иррациональности по их разложениям в периодические цеп-
ные дроби; 
5) решать сравнения и системы сравнений первой степени, а также сравнения высших 
степеней по простому и составному модулю; 
6) решать задачи на использование теорем Эйлера и Ферма, арифметических приложе-
ний теории сравнений (определять длину периода при обращении обыкновенных дробей в 
десятичные; выводить общий признак делимости Б. Паскаля и приводить примеры его кон-
кретизации);
7) доказывать алгебраичность и трансцендентность чисел. 
В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть: 
1) навыками решения задач в области теории делимости в кольце целых чисел; 
2) основными приложениями ранее указанных арифметических функций и теории 
цепных дробей; 
3) основными теоретико-числовыми методами в указанной предметной области. 
Дисциплина «Теория чисел» структурно состоит из 3 модулей; количество часов, отве-
дённых учебным планом на их изучение с разбивкой по видам учебной работы, формы те-
кущего контроля представлены в табл. 1. 
Т а б л и ц а 1