Iv. Foydalanilgan adabiyotlar



Download 140,44 Kb.
bet2/8
Sana18.07.2022
Hajmi140,44 Kb.
#820067
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
O\'lchovli to\'plamlar

II. Asosiy qism
2.1. O`lchovli to`plamlar
Dastlabki tekislikdagi to`plam-ning Lebeg o`lchovi tushunchasi kiritilgan. O`lchov tushunchasi bu σ kesma-ning uzunligi, tekislikdagi shaklning yuzasi, fazodagi jismning hajmi kabi tu-shunchalarning umumlashmasi natijasida paydo bo`lgan. Bu paragrafda Lebeg ma'nosida o`lchovli to`plamlar sin Jordan ma'nosida o`lchovli to`plamlar sin-dan kengroq ekanligi ta'kidlangan va Lebeg ma'nosida o`lchovli bo`lgan, am-mo Jordan ma'nosida o`lchovli bo`lmagan to`plamga misol keltirilgan. Lebeg o`lchovining yarim additivlik, additivlik, sanoqli additivlik va uzluksizlik xossalari isbotlangan. Birlik kvadratdagi o`lchovli to`plamlar sistemasi σ algebra tashkil qilishi ko`rsatilgan. Bu paragrafning ayrim to`ldirishlar bandida tekislikda berilgan A to`plamning Lebeg ma'nosida o`lchovli bo`lishligi ta'ri angan. Umumlashtirishlar bandida esa Lebeg-Stiltes o`lchovlari berilgan. Paragrafning oxirgi bandida sonlar o`qida Lebeg ma'nosida o`lchovsiz to`plamga misol keltirilgan. Absolyut uzluksiz, singulyar uzluksiz va diskret o`lchovlarga ta'rif berilgan hamda ularga misollar keltirilgan.
Yarim halqada beril-gan o`lchovni yarim halqadan hosil bo`lgan minimal halqaga davom ettirish va davomning yagonaligi isbotlangan. Additiv va σ additiv o`lchovlarning umumiy xossalari keltirilgan. Additiv, ammo σ additiv bo`lmagan o`lchovga misol keltirilgan.
Bobning oxirgida yarim halqada berilgan o`lchovni Lebeg bo`yi-cha davom ettirish masalasi qaralgan. Bu yerda ham o`xshash o`lchovning yarim additivlik, additivlik, sanoqli additivlik va uzluksizlik xos-salari isbotlangan. Birlik elementli Sm yarim halqada σ additiv m o`lchov berilgan bo`lsa, bu o`lchovning Lebeg bo`yicha davomi σ„ ham σ additiv o`lchov bo`lishi isbotlangan.
6- x: Tekislikdagi to`plamning o`lchovi
Biz bu paragrafda tekislikda Lebeg ma'nosida o`lchovli to`plam ta'ri ni beramiz va o`lchovli to`plamlarning asosiy xossalarini isbotlaymiz.
1.1. Elementar to`plam o`lchovi. Aytaylik a; b; c va d lar ixtiyoriy sonlar bo`lsin. Tekislikda
a ≤ x ≤ b; a ≤ x < b; a < x ≤ b; a < x < b
va
c ≤ y ≤ d; c ≤ y < d; c < y ≤ d; c < y < d
tengsizliklarning istalgan bir jufti bilan aniqlangan to`plamlar sistemasi beril-gan bo`lsin. Bu to`plamlarni to`g`ri to`rtburchaklar deb ataymiz.
Bizga a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d; tengsizliklar bilan aniqlangan to`g`ri
to`rtburchak berilgan bo`lsin. Agar a < b; c < d bo`lsa, u chegaralari o`ziga qarashli bo`lgan to`g`ri to`rtburchakni, agar a = b va c < d yoki a < b va c = d bo`lsa kesmani, agar a = b; c = d bo`lsa nuqtani va agar a > b yoki c > d bo`lsa, bo`sh to`plamni aniqlaydi. Ochiq a < x < b; c < y < d to`g`ri to`rtburchak a; b; c va d larga bog`liq ravishda chegarasi o`ziga qarashli bo`lmagan to`g`ri to`rtburchak yoki bo`sh to`plam bo`ladi. Yarim ochiq to`g`ri to`rtburchaklarning har biri bir, ikki yoki uch tomonsiz to`rtburchaklarni, ochiq, yarim ochiq oraliqlarni aniqlaydi deb tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasini belgilaymiz.
1.1-lemma. Tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi σ yarim halqa tashkil qiladi.
Isbot. a; b; c va d sonlari bilan aniqlanuvchi ochiq to`g`ri to`rtburchak a = b bo`lganda bo`sh to`plamni aniqlaydi, demak ; 2 S Ikki to`g`ri to`rtbur-chakning kesishmasi to`g`ri to`rtburchakdir (6.1-chizma), ya'ni P1; P2 2 S dan P1 \ P2 2 S ekanligi kelib chiqadi. Faraz qilaylik P = Pabcd to`g`ri to`rtburchak P1 = Pa1b1c1d1 to`g`ri to`rtburchakni o`zida saqlasin. U holda
a ≤ a1 ≤ b1 ≤ b; c ≤ c1 ≤ d1 ≤ d
munosabatlar o`rinli. P nP1 ayirmani quyidagicha tasvirlash mumkin.
P nP1 = P2 [ P3 [ P4 [ P5;
bu yerda
P2 = Paa1cd; P3 = Pa1bd1d; P4 = Pb1bcd1 ; P5 = Pa1b1cc1 :
Demak, tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi S yarim halqa tashkil qilar ekan.
1.1-ta'rif. σ yarim halqadan olingan va a; b; c; d sonlari bilan aniqlan-gan (yopiq, ochiq yoki yarim ochiq) P = Pabcd to`g`ri to`rtburchak uchun m(P ) = (b σ a)(d σ c) sonni mos qo`yamiz, agar P bo`sh to`plam bo`lsa m(P ) = 0 deymiz va m : σ R to`plam funksiyasini o`lchov deymiz.
Shunday qilib, σ dagi har bir P to`g`ri to`rtburchakka uning o`lchovi m(P ) = (bσa)(dσc) son mos qo`yildi. Bu moslik quyidagi shartlarni qanoat-lantiradi:
1) m(P ) - man y bo`lmagan haqiqiy son.
) m : S ! R to`plam funksiyasi additiv, ya'ni agar

P = Pk; Pi

Pk = ;; i 6= k; P; Pk 2 S

bo`lsa, u holda quyidagi tenglik o`rinli m(P ) = Pn m(Pk) .k=1
Maqsadimiz 1) va 2) xossalarni saqlagan holda m o`lchovni barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi σ dan kengroq bo`lgan sinfga davom ettirishdan iborat. Shu maqsadda M(σ) bilan σ yarim halqa ustiga qurilgan minimal halqani belgilaymiz.
1.2-ta'rif. M(σ) halqa elementlari elementar to`plam deyiladi.

Download 140,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish