Iv-bob. Predikatlar mantiqi

3.2. Predikatlar mantiqi formulasining qiymati tushunchasi

Endi predikatlar mantiqi formulasining qiymati tushunchasini aniqlaylik.

Qachonki predikatlar mantiqi formulasining ifodasiga kiruvchi predikatlarning aniqlanish sohasi to’plam berilgan bo’lsa, shundagina bu formulaning mantiqiy qiymati haqida so’z yuritish mumkin. Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar: 1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning; 2) to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning; 3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi.
Uch xil o’zgaruvchilardan har birining ma’lum qiymatlarida predikatlar mantiqining formulasi chin yoki yolg’on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aylanadi.
Misol sifatida quyidagi formulani ko’raylik:
. (1)
(1) formulada ikki joyli predikat to’plamda aniqlangan, bu yerda .
(1) formula ifodasiga o’zgaruvchi predikat , va predmet o’zgaruvchilar lar kirgan. Bu yerda va lar kvantorlar bilan bog’langan o’zgaruvchilar, - erkin o’zgaruvchi.
predikatning ma’lum qiymati sifatida tayinlangan :« » predikatni olamiz, erkin o’zgaruvchi ga qiymat beramiz. U vaqtda ning dan kichik qiymatlari uchun predikat yolg’on qiymat qabul qiladi, implikasiya esa ning hamma qiymatlari uchun chin bo’ladi, ya’ni mulohaza «chin» qiymatga ega bo’ladi.
2-misol. Natural sonlar to’plami da va predikatlar berilgan bo’lsin.
formulaning qiymati quyidagi hollarda topilsin:
1) : « soni 3 ga bo’linadi», : « soni 4 ga bo’linadi», : « soni 2 ga bo’linadi» ;
2) : « soni 3 ga bo’linadi», : « soni 4 ga bo’linadi”, : « soni 5 ga bo’linadi».
Yechim. Ikki holda ham formula soni 12 ga bo’linadi degan tasdiqni ifodalaydi. O’z navbatida hamma lar uchun soni 12 ga bo’linsa, u holda soni 2 ga ham bo’linadi. Demak, 1) holda formulaning qiymati chin bo’ladi.
sonining 12 ga bo’linishidan ayrim lar uchun ning 5 ga bo’linishi, bundan esa 2 - holda formulaning yolg’on ekanligi kelib chiqadi.
3-misol. predikat to’plamda aniqlangan va : « soni sonidan kichik» bo’lganda formulaning mantiqiy qiymatini toping.